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Teoria dei numeri computazionale
Con il contributo di: Magaddino
  • 1. La teoria computazionale dei numeri è una branca della matematica che si concentra sull'utilizzo di algoritmi e tecniche informatiche per studiare e risolvere problemi legati ai numeri. Comporta l'utilizzo di strumenti computazionali per analizzare concetti e fenomeni della teoria dei numeri, come i numeri primi, la fattorizzazione, l'aritmetica modulare e gli schemi crittografici. Attraverso l'uso di metodi computazionali, i ricercatori e i matematici possono esplorare complesse questioni di teoria dei numeri, sviluppare algoritmi efficienti per la risoluzione di problemi matematici e analizzare il comportamento di varie sequenze di numeri e proprietà. La teoria dei numeri computazionale svolge un ruolo cruciale nella crittografia moderna, nella cifratura dei dati e nella sicurezza dei sistemi di comunicazione digitale, diventando così un'area di studio fondamentale sia per la matematica che per l'informatica.

    Quale algoritmo è comunemente usato per trovare il massimo comun divisore (GCD) di due numeri interi?
A) Setaccio di Eratostene
B) Il piccolo teorema di Fermat
C) Ricerca binaria
D) Algoritmo euclideo
  • 2. A cosa serve il teorema del rimando cinese nella teoria computazionale dei numeri?
A) Calcolo dei fattoriali
B) Conversione di decimali in frazioni
C) Risolvere sistemi di congruenze simultanee
D) Trovare i numeri primi
  • 3. Qual è il numero primo più piccolo?
A) 3
B) 2
C) 1
D) 5
  • 4. Che cosa conta la funzione Totiente di Eulero?
A) Numero di divisori di n
B) Numero di fattori primi di n
C) Numero di interi positivi minori di n che sono coprimari di n
D) Conteggio dei numeri pari inferiori a n
  • 5. Che cos'è il teorema di Wilson?
A) p è un numero primo se e solo se (p-1)! ≡ -1 (mod p)
B) Ogni numero è un fattoriale di un altro numero
C) La somma di numeri dispari consecutivi è sempre pari
D) Il prodotto di k numeri consecutivi è divisibile per k!
  • 6. Quanti sono i numeri primi compresi tra 1 e 20 (inclusi)?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 7
  • 7. Quale teorema afferma che ogni numero intero pari maggiore di 2 può essere espresso come somma di due numeri primi?
A) Problema P vs NP
B) Congettura di Goldbach
C) Teorema di Pitagora
D) L'ultimo teorema di Fermat
  • 8. Che cos'è una Sophie Germain prime?
A) Un primo p tale che 2p + 1 sia anche primo
B) Primo con 1 solo fattore
C) Primo la cui radice quadrata è prima
D) Numero primo superiore a 100
  • 9. Qual è l'uso comune del test di primalità di Miller-Rabin?
A) Trovare il GCD di due numeri
B) Calcolo della sequenza di Fibonacci
C) Verifica della primalità dei numeri grandi
D) Ordinamento dei numeri in ordine decrescente
  • 10. Qual è il termine che indica un numero che non ha divisori positivi oltre a 1 e a se stesso?
A) Numero pari
B) Numero primo
C) Numero composto
D) Numero dispari
  • 11. Che cos'è un primo di Mersenne?
A) Numero primo che è uno meno di una potenza di 2
B) Quadrato perfetto che è primo
C) Primo con esattamente 2 fattori
D) Numero primo superiore a 1000
  • 12. Qual è la funzione divisore σ(n) utilizzata per calcolare?
A) Numero di numeri perfetti inferiori a n
B) Valore della funzione Totiente di Eulero di n
C) Somma di tutti i divisori positivi di n
D) Numero di fattori primi di n
  • 13. Cosa indica il valore del simbolo di Legendre (a/p), dove p è un primo dispari?
A) Numero di soluzioni dell'equazione a2 = p (mod m)
B) Valore della funzione f(a, p) = ap
C) Numero di divisori di p+a
D) Indica se a è un residuo quadratico modulo p
  • 14. Che cos'è un numero Niven?
A) Numero perfetto con fattori primi
B) Numero pari inferiore a 10
C) Un numero intero divisibile per la somma delle sue cifre.
D) Numero primo superiore a 100
  • 15. Come si definisce la funzione di Mobius per un intero positivo n?
A) μ(n) = -1 se n è primo e 0 altrimenti
B) μ(n) = 1 se n è pari e 0 se n è dispari
C) μ(n) = 1 se n è un intero positivo privo di quadrati con un numero pari di fattori primi distinti, μ(n) = -1 se n è privo di quadrati con un numero dispari di fattori primi e μ(n) = 0 se n ha un fattore primo al quadrato
D) μ(n) = n2 - n per qualsiasi intero positivo n
  • 16. Quale concetto della teoria dei numeri prevede la ricerca di soluzioni intere di equazioni lineari in più variabili?
A) Teorema di Eulero
B) Numeri perfetti
C) Equazioni diofantee
D) Equazione di Pell
  • 17. Qual è l'ordine del gruppo di interi modulo 7 sotto la moltiplicazione modulo 7?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 4
  • 18. Qual è il valore di φ(12), dove φ è la funzione totiente di Eulero?
A) 10
B) 8
C) 6
D) 4
  • 19. Qual è l'ordine di 2 modulo 11?
A) 9
B) 5
C) 11
D) 10
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