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Sistemas de ecuaciones problemas
Con il contributo di: Cano
y
(Si x = base;  y = altura;  elige el sistema correcto)
La base de un rectángulo mide 10 dm más que
su altura. Si el perímetro mide 288 dm. ¿cuáles
son las dimensiones del rectángulo?
x
2x+2y =288      x - y = 10
Problemas con sistemas
2x+2y =288      x + y = 10
2x+2y = 600             y = 4x
Una parcela rectangular tiene un perímetro de 600 m.
Si mide el cuádruple de largo que de ancho, ¿cuáles son 
las dimensiones de la parcela?
(Si x = ancho,  y = alto elige el sistema correcto)
y
Problemas con sistemas
x
x+y = 600        x = 4y
La suma de las edades de un padre y de su hijo es 70 
y su diferencia es 28, ¿cuál es la edad de cada uno?
(Si x = edad padre;  y = edad hijo, elige el sistema correcto)
x+y = 28     x-y = 70
Problemas con sistemas
x+y = 70     x-y = 28
En una fábrica de zumos, se mezclan dos tipos decalidades, una de 15 céntimos el litro y otra de 10 céntimos el litro. ¿Cuántos litros han demezclarse de cada tipo para obtener 37 litros con un coste total de 4,7 €?
x + y = 37   15x+10y=4,7
(Si x = nº litros de 15 cént/litro  y = nº litros de 10 cént/litro, elige el sistema correcto)
x + y = 37   15x+10y= 470
Problemas con sistemas
Un hotel tiene entre habitaciones sencillas y dobles
un total de 71. Si hay 133 camas. ¿Cuántas 
habitaciones dobles hay? ¿Cuántas sencillas?
x + y = 71    x+ 2y =133
(Si x = Sencillas;  y = Dobles, elige el sistema correcto)
Problemas con sistemas
x - y = 71   2x+4y= 133
En una clase de 70 alumnos hay chicos y chicas. En el último examen de matemáticas han aprobado55 alumnos, el 50% de chicas y el 90% de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase?
(Si x = nº de chicos;  y = nº de chicas, elige el sistema correcto)
x+y =70
9x+5y=550
x+y =700'9x+0'5y= 550
Problemas con sistemas
Multiplicamos 
x+y =709x+5y=550
9x+5y=550
(x+y=70)
la primera ecuación
?
Sumando
Resolvemos por reducción.
Problemas con sistemas
9x  +   5 y =  550
x+
por -9
y = 
y=-630
Sustituimos en la primera ecuación.
x+y=70
-4y = -80
y = 
Solución: x =          y = 
=
x+20=70
Problemas con sistemas
x = 
En un garaje hay motos y coches pero no se sabe cuántos hay de cada. Si el total de coches que hay en el garaje es 40 y el de ruedas (sin la de repuesto) es 130, ¿Cuántas motos y cuántos coches hay?
(Si x = nº de motos;  y = nº de coches, elige el sistema correcto)
x+y = 402x+4y=130
x+y = 1302x+4y = 40
Problemas con sistemas
Despejamos x de
Sustituimos en la segunda.
x+y =402x+4y=130
2(            ) + 4y =130
x+y=40
-2y + 
= 130
la primera ecuación
?
Resolvemos por sustitución.
= 40 - y
Continua en la siguiente
Problemas con sistemas
Sustituimos en la primera expresión despejada: 
80 - 2y + 4y =130
y = 130 - 
x = 
x = 40 - y
x = 40 - 
Problemas con sistemas
y = 
Solución: 
x = 

y = 
= 25
Hallar dos números sabiendo que el mayor más 
8 veces el menor es igual a 41 y el menor más
3 veces el mayor es igual a 31.
PROBLEMA 3
(Si x = nº mayor;  y = nº menor, elige el sistema correcto)
8x+y =41     x+3y=31
x+8y =41   3x+y= 31
Problemas con sistemas
Multiplicamos 
x+8y =41
3x+y= 31
3x+y=31
(x+8y=41)
Continua en la siguiente
Resolvemos por reducción.
la primera ecuación
?
Sumando
Problemas con sistemas
3x  +     y =  31
x+
por -3
y = 
y=-123
Sustituimos en la primera ecuación.
x+8y=41
-23y = -92
y = 
Solución: x =          y = 
=
x+32=41
Problemas con sistemas
x = 
Salvador ha hecho un examen que consta de 
57 preguntas; ha dejado sin contestar 8 preguntas
y ha obtenido 196 puntos. Si por cada respuesta 
correcta se suman 20 puntos y por cada respuesta
incorrecta se restan 8 puntos. ¿Cuántas preguntas
ha contestado bien y cuántas mal?
(Si x = nº respuestas correctas; 
 y = nº incorrectas, elige el sistema correcto)
x + y = 57   20x-8y=196
x + y = 49   20x-8y= 196
Problemas con sistemas
x + y = 49
20x-8y= 196
Resuelve el sistema por igualación
despejando la "x"
- y  =  ------------
x = 49 - y
?
x = (196+8y) / 20
?
Problemas con sistemas
980 - 20 y = 196 + 8y
49 - y  =  ------------
· (49 - y) =
y = 
y = 
196 + 8y
20
Problemas con sistemas
x = 49 - y
x = 
Al dividir un número entre otro el cociente es 4 yel resto es 18. Si la diferencia entre el dividendoy el divisor es 96. ¿De que números se trata?
(Si x = Dividendo;  y = Divisor, elige el sistema correcto)
x - y = 96    x+ 4y=18
Problemas con sistemas
x - y = 96   x-4y= 18
Despejamos x de
Sustituimos en la primera.
  (            ) - y = 96
x-4y=18
x - y = 96x -4y= 18
18+4y
?
+4y - 
= 96
la segunda ecuación
?
Resolvemos por sustitución.
= 18 + 4y
Problemas con sistemas
Sustituimos en la primera expresión despejada: 
18 + 4y - y =96
y = 96 - 
x = 
x = 18+4y
x = 18 +
Problemas con sistemas
y = 
Solución: 
x = 

y = 
= 26
Vamos a resolver por sustitución y hacemos el
primer paso.
¿Cuál de estos sería correcto?
a)
b)
d)
c)
Vamos a resolver por sustitución y hacemos el
primer paso.
¿Cuál de estos sería correcto?
b)
a)
c)
d)
Vamos a resolver por sustitución y hacemos el
primer paso.
¿Cuál de estos sería correcto?
b)
a)
c)
d)
Vamos a resolver por sustitución y hacemos el
primer paso.
¿Cuál de estos sería correcto?
b)
a)
c)
d)
Vamos a resolver por igualación. Después de
despejar una incógnita,
¿Cuál de estas
ecuaciones sería correcta?
b)
a)
c)
d)
Vamos a resolver por igualación. Después de
despejar una incógnita,
¿Cuál de estas
ecuaciones sería correcta?
b)
a)
c)
d)
Vamos a resolver por igualación. Después de
despejar una incógnita,
¿Cuál de estas
ecuaciones sería correcta?
b)
a)
c)
d)
Vamos a resolver por igualación. Después de
despejar una incógnita,
¿Cuál de estas
ecuaciones sería correcta?
c)
a)
b)
d)
Vamos a resolver por reducción. ¿Cuál sería
el primer paso correcto?
d)
c)
b)
a)
Vamos a resolver por reducción. ¿Cuál sería
el primer paso correcto?
d)
c)
b)
a)
Vamos a resolver por reducción. ¿Cuál sería
el primer paso correcto?
d)
c)
b)
a)
ecuacion 1:
ecuacion 2:
¿cuales son las dos ecuaciones que se usan para
 este ejercicio?

En un almacén hay dos tipos de lámparas, las de 
tipo A que utilizan 2  bombillas y las de  tipo B
 que utilizan 7 bombillas. 
Si en total en el almacén
hay 25 lámparas y 160 
bombillas,
 ¿cuántas lámparas hay de cada  tipo?



A: El numero de  bombillas de tipo a
b: El numero de  bombillas de tipo B
+
+
=
=
160
25
Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58
 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
¿cuales son las dos ecuaciones que se deben
plantear para resolver este ejercicio?

P+C=58      y    2P+4C=168
2P+C=58    y    P+4C=168
P+C=58      y    4P+2C=168
P+C=58      y    4P+4C=168
P: número de pavos
C: número de cerdos
El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32000; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros
es de $33000. 
¿Cual es valor de un libro y de un lapiz?
$ 4000       y        $ 3000  
$4200    y       $ 2250  
$ 4400       y        $ 2000 
$ 5000       y        $ 1000 

La edad de Manuel es el doble de la edad de su
hija Ana. Hace diez años, la suma de las edades
 de ambos era igual a la edad actual de Manuel.
 ¿Cuál es la edad actual de cada uno? 
Manuela tiene 40 años y Ana 20 años
Manuela tiene 44 años y Ana 22 años
Manuela tiene 30 años y Ana 15 años
Manuela tiene 50 años y Ana 25 años
La suma de dos números es igual a 52. La diferencia
 entre el triplo de uno y el quíntuplo del otro es 
igual a 100. ¿Cuáles son los números? 
45 y 7
44 y 8
42 y 10
30 y22
Determinar los valores para las literales que satis-fagan  simultaneamente ambas ecuaciones
x  + y  = -33x - y  =  15
2x + 3y =16
x   -   y = 3
x=
y =

y  = 
x =
-6
?
3
?
5
?
2
?
Determinar los valores para las literales que satis-facen  simultaneamente ambas ecuaciones
-2x  +   y = -8
3x  + 2y = 12
x + y = 13x - 2y = -2
x =

y  =
x=
y =
8
?
5
?
4
?
0
?
Determinar los valores para las literales que satis-fagan  simultaneamente ambas ecuaciones
x + y  =  -8x - 3y =   8
x + y =   13x - 2y = -2
2x + y =  9x - 2y = -8
x =
y  =
x = 
y = 
-4
?
-4
?
2
?
5
?
5
?
8
?
Se dice que dos  cocteles y un jugo cuestan 420 pesos y que tres jugos y dos cocteles cuestan  660 pesosindica el costo de cada articulo 
Luis fue a la tienda y compro dos pastelillos y un paquete de frituras  por lo que pago 26 pesos, casi al salir llego Ana  ycompro  el mismo pastelillo y cuatro friturastodas del mismo precio y ella pago 34 pesos,calcula el costo de:
costo del coctel =costo del jugo =
150
?
120
?
pastelillosfritura
10
?
6
?
La edad de Luis mas la de Ana suman 28 años,y la diferencia de edades entre ellos es de dosaños.Sabemos que Luis es mayor¿qué edad tiene cada uno de ellos?

luis 14 y Ana 14
Luis 16 y Ana 12
Ana 16 y Luis 12
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + 5y = -5x - 3y = 14

La solución es:



x =
y =
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
3x -2y = -74x - y = -6

La solución es:



x =
y =
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
x + 3y = 22x + y = 4

La solución es:



x =
y =
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
7x - 2y = 3x + 3y = 7

La solución es:



x =
y =
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
11x + 13y = 017x - y = 0

La solución es:



x =
y =
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
x - 5y = -12x - 3y = 5

La solución es:



x =
y =
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
x + 3y = -84x - 5y = 2

La solución es:



x =
y =
10 y 10
El doble de la suma de dos 
números es 32 y su diferencia 
es 0. ¿Qué números son?
8 y 8
9 y 9
7 y 7
43 y -43
Tenemos dos números cuya suma es 0 
y que si a uno de ellos le sumamos 123, 
obtenemos el doble del otro. 
¿Qué números son?
39 y -39
35 y -35
41 y -41
25 años
Ana tiene el triple de edad que su hijo Jaime. 
Dentro de 15 años, la edad de Ana será el 
doble que la de su hijo. 
¿Cuántos años más que Jaime tiene su madre?
35años
30 años
45 años
$200 y $350 
Hemos comprado 3 canicas de cristal y 2 de acero por $1450 y ayer, 2 de cristal y 5 de acero por $1700. Determinar el precio de una canica de cristal y de una de acero.
$200 y $300
$150 y $300
$250 y $300
4 cm y 12 cm
Hallar la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 24 cm y cuyo lado mayor mide el triple que su lado menor.
9 cm y 3 cm
2 cm y 6 cm
5 cm y 15 cm
66 patos y 66 vacas

Averiguar el número patos y vacas de una granja 

sabiendo que la suma de patos y vacas es 132 

y la suma de sus patas es 402.

58 patos y 74 vacas
60 patos y 72 vacas
63 patos y 69 vacas
65 gallos y 390 gallinas
61 gallos y 366 gallinas

Averiguar el número de gallos y gallinas de una granja 

sabiendo que se necesitan 200kg al día para alimentar 

a las gallinas y a los gallos. Se tiene un gallo por cada 6 

gallinas y se sabe que una gallina come una media de 

500g, la mitad que un gallo.

60 gallos y 360 gallinas
62 gallos y 372 gallinas
Caja de taquetes $600     Caja de clavos $600

Juan pagó $5000 por 3 cajas de taquetes y 

5 cajas de clavos. Pedro compró 5 cajas de taquetes 

y 7 de clavos y tuvo que pagar $7400. 

¿Cuál es el precio de cada caja de 

taquetes y de cada caja de clavos? 

Caja de taquetes $550     Caja de clavos $650
Caja de taquetes $500     Caja de clavos $700
Caja de taquetes $700     Caja de clavos $500

Jhoanna y Felipe hacen paletas de chocolate para vender.

La materia prima necesaria para hacer una paleta grande

les cuesta $500 y para una paleta chica $300. Si

disponen de $57000 y quieren hacer 150 paletas,

¿cuántas paletas de cada tamaño podrán hacer?



70 paletas de $500     80 paletas de $300
55 paletas de $500     95 paletas de $300
75 paletas de $500     75 paletas de $300
60 paletas de $500     90 paletas de $300
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