PAU analisis 04
(Funciones a trozos: continuidad y gráfica)
 Ejercicios PAU Canarias
      Matemáticas II
           Análisis

Convocatoria Septiembre
      Curso 1999/00
www.mismates2bach.blogspot.com
Antes de empezarcon el problemadebes recordar elconcepto de funcióncontinua:
¿Qué tres condicionesdebe cumplir unafunción para quesea continua?
Este video teresponde la cuestión.
Primero debemos comprobar la continuidad de cada
tramo:
Una función f(x) viene definida de la siguiente manera:
y=½ es continua por ser una función 
y=x-1 es continua por ser una función
y=-(x-1)2+1 es continua                       por ser una función 
a) Estudiar la continuidad
    de f(x).

b) Representar la gráfica
     de la función.
cuadrática
?
constante
?
lineal
?
Vamos a estudiar el punto conflictivo que es x =
Primera condición de continuidad: ¿existe f(a)?
Segunda condición de continuidad: ¿existe             ?
o en este caso:
f(1)=
Calculemos entonces los límites laterales:
Por tanto, ¿existe                ?
(      )=
(              )=
SI
NO
En conclusión, la función f(x):
Presenta una discontinuidad de salto infinito
   en x = 1.
Presenta una discontinuidad de salto finito
   en x = 1.
Es continua en todo su dominio.
Presenta una discontinuidad evitable
   en x = 1.
El tercer tramo lo vamos a simplificar primero:
Punto en x = 1
Veamos ahora la representación gráfica:
Primer tramo:
-(x-1)2+1=-(x2-2x+1)+1=-x2+2x
x-1
x
(1,            )
-1
0
1-
La gráfica de esta función es una
Empezamos por calcular el 
Vx=
Vy = -x2+2x=
[fórmula]
Por lo que el vértice es el punto V(     ,      )
=
[sustituye]
[resultado simplificado]
=
Los puntos de corte:
-x2+2x=0  →  
¿Cuál de las dos soluciones están en el dominio
de definición de este tramo?
Completamos con una tabla de valores:
[Saca factor común en la ecuación para resolver]
-x2+2x
x
1+
· (        )=0
3
4
x=
x1=
x2=
 Lleva tus resultados a una gráficaantes de comprobar en la siguiente diapositiva el resultado que debes                   obtener. 
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