- 1. La diferencia entre 6 y -2(-3-5), en ese orden, es:
A) B) 5
B) D) 0
C) E) 2
D) C) -10
E) A) -64
- 2. En el gráfico de la figura 1, se muestra la distancia en kilómetros recorrida por 4 camiones (A, B, C, D) durante un período de tiempo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El camión D es el más rápido.
II) El camión C recorre dos veces la distancia que recorre el camión A.
III) El camión B recorre la mitad de la distancia que recorre el camión D.
A) E) sólo I y III
B) D) sólo I y II
C) A) sólo I
D) C) sólo III
E) B) sólo II
- 3. En una tienda se muestra una tabla incompleta como la adjunta. ¿Cuáles son los valores, en pesos, de M y N, respectivamente?
A) B) 6.400 y 8.800
B) A) 6.400 y 9.000
C) D) 7.600 y 7.600
D) C) 7.600 y 9.000
E) E) 6.400 y 8.640
- 4. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a las variables x e y que están en proporcionalidad directa?
A) D
B) C
C) E
D) B
E) A
- 5. Según el ejercicio ¿Cuánto es?
A) A
B) D
C) B
D) C
E) E
- 6. Una niña tiene 6 cajas vacías y quiere colocar una o más fichas en cada una de ellas, de tal forma que todas las cajas tengan un número distinto de fichas. ¿Cuál es el número mínimo de fichas que necesita?
A) E) 36
B) D) 27
C) C) 21
D) A) 6
E) B) 15
A) D) -36
B) C) 18
C) E) 36
D) B) -18
E) A) -15
- 8. El valor de M en la proporción que se muestra a continuación es:
A) A
B) D
C) B
D) C
E) E
- 9. En la figura, las variables x e y son inversamente proporcionales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
A) E) q+1<9
B) A) El valor de q es el triple del valor de p
C) D) si X=(q/2), entonces y=(3/2)
D) C) los valores que toma la variable x son mayores a los valores que toma la variable y
E) B) pq=27
- 10. En el país, si se compara la población al final de cada año con la población a fines del año anterior durante un decenio, se observa que durante los 5 primeros años la población disminuyó en un 10% cada año y durante los siguientes 5 años, la población creció un 10% anualmente. si al comienzo del decenio mencionado la población era P0, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) B) Al final del decenio la población era 0,5(1,1)5P0
B) A) Al final de los primeros 5 años la población era de 0,5 P0
C) E) Al final del decenio la población era (0,99)5P0
D) C) Al final del decenio la población era P0
E) D) Al final del decenio la población era 50% mayor que la población al final de los primeros 5 años
- 11. Si t-7=8, entonces la diferencia entre t2 y 42, en ese orden, es igual a:
A) E) 217
B) C) 22
C) B) 209
D) D) 121
E) A) -15
- 12. Si T=2m-6n, entonces -2T es igual a:
A) A) -4m+12n
B) C) -4m-12n
C) E) -m+3m
D) B) 4m-12n
E) D) m-3n
- 13. Un niño escogió un número, le sumó 12 y luego dividió el resultado por 2, obteniendo su edad. Si su hermano menor tiene 12 años y la diferencia entre las edades de ambos es 2 años, entonces el número que escogió el niño es:
A) E) 16
B) C) 12
C) A) 8
D) B) 10
E) D) 14
- 14. Sean p y q dos números reales mayores que 2, tal que p=q. ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa?
A) B) p*q=pq
B) D) [(p+q)/q]=(p+q)/p
C) C) p:q=1
D) E) {[(p-q)p]/q}=0
E) A) p+q=2p
- 15. Con respecto a las divisores positivos de 9, es correcto afirmar que
A) E) Son 4 y la suma de ellos es 16
B) D) Son 3 y la suma de ellos es 13
C) C) Son 2 y la suma de ellos es 12
D) A) Son 2 y la suma de ellos es 4
E) B) Son 2 y la suma de ellos es 10
- 16. En la figura, ABCD se ha dividido en rectángulo y en un cuadrado. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el área de la región achurada?
A) A) (x+a)(x+a)
B) E) x2
C) B) x(x+a)
D) C) (x+a)(x-a)
E) D) (x+a)(x-a)-(ax+a2)
- 17. Para a y b números racionales distintos de cero y a ≠ b se define la operación
A) C) 0
B) A) 5/6
C) E) 1/5
D) B) 6
E) D) 1/6
- 18. Si m y n son números enteros positivos, donde m<n, ¿Cuál (es) de las siguientes expresiones es (son) mayor (es) que m/n?
A) B) Sólo II
B) D) Sólo I y II
C) C) Sólo III
D) E) Sólo II y III
E) A) Sólo I
- 19. Si n es un número entero positivo, entonces el valor de (-1)n+(-1)2n es
A) A) 0
B) D) -1
C) B) 2
D) C) -2
E) E) dependiente del valor de n
- 20. Según la imagen, ¿cuánto es?
A) C) m2x+8
B) E) m6x+8
C) D) m2x-3
D) A) m2x+7
E) B) m2x-12
- 21. Si x≠0, ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a x-x-1?
A) C) x2-1
B) D) (x2-1)/x
C) E) 2x
D) B) 0
E) A) (x-1)/x
- 22. Si x es un número entero positivo tal que x2 < 9, ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I) El máximo valor que podría tener x es 4.
II) el mínimo valor que podría tener x es 1.
III) Un valor posible de x es 3
A) A) Sólo I
B) B) Sólo II
C) D) Sólo II y III
D) C) Sólo III
E) E) I, II y III
- 23. La edad actual (x) de Pedro es al menos el doble de la edad que tenía hace 2 años y es menor que la mitad de la edad que tendría en 15 años más. ¿Cuál de los siguientes sistemas de inecuaciones es la traducción del enunciado?
A) A
B) C
C) E
D) D
E) B
- 24. Sean a y b números enteros negativos, ¿Cuál (es) de las siguientes desigualdades es (son verdadera (s)?
I) -a-b>0
II) ((a+b)3<0
III) -b<b
A) D) Sólo I y III
B) B) Sólo III
C) E) I, II y III
D) A) Sólo II
E) C) Sólo I y II
- 26. La suma de dos números es 180 y están en la razón 7:5. ¿Cuál es el número menor?
A) E) Ninguno de los valores anteriores
B) C) 75
C) B) 67,5
D) A) 105
E) D) 51,4
- 27. En el siguiente sistema, ¿Qué valor debe tener m y n, respectivamente, para que la solución del sistema sea x=-1 e y=3?
A) A) -4 y 1
B) C) 4 y -1
C) D) -4 y -1
D) B) 4 y 1
E) E) -2 y -23
- 28. En un estacionamiento público de automóviles se tiene la tarifa que se muestra en la tabla adjunta. Si un conductor ingresa al estacionamiento a las 10:15 horas y se retira a las 18:00 horas, ¿Cuánto es el monto que debe pagar?
A) B) $1.800
B) E) $3.200
C) D) $3.600
D) A) $2.000
E) C) $3.400
- 29. Sea (-2,8) un punto que pertenece a la recta de ecuación y=(x-2)/m. El valor de m es
A) D) 1/2
B) A) -(1/2)
C) E) 3
D) B) -3
E) C) 0
- 30. )Si f y g son dos funciones reales tales que f(p)=p2+3p y g(p)=3p-p2, entonces el valor de f(-3)+g(-1) es
A) B) -4
B) A) -2
C) E) -20
D) D) -17
E) C) -8
- 31. ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera con respecto al conjunto solución de la ecuación |3x-2|=1?
A) C) Tiene sólo una solución real positiva
B) E) No tiene solución en los números reales
C) A) Tiene dos soluciones reales positivas y distintas
D) D) Tiene una solución real negativa
E) B) Tiene una solución real positiva y la otra real positiva
- 32. Si f(x)=x2, entonces f(a-b)-f(a)-f(b)es igual a:
A) C) 4b2
B) D) -2ab
C) E) -2b2
D) B) -2ab-2b2
E) A) 0
- 33. En la figura se muestran dos parábolas de tal manera que una es la simétrica de la otra con respecto al eje x. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) p+c=0
II) m>0 y a<0
III) g(-1)=-f(-1)
A) B) Sólo I y II
B) E) I, II y III
C) D) Sólo II y III
D) C) Sólo I y III
E) A) Sólo III
- 34. La gráfica que mejor representa a la función g(x)=2-√x, con x≥0, es
A) B
B) D
C) E
D) C
E) A
- 35. Por primera vez, y durante 5 minutos, a un enfermo se le inyecta en el torrente sanguíneo un medicamento. En ese lapso de tiempo la cantidad de este medicamento en la sangre del paciente aumenta en forma lineal. Al finalizar los 5 minutos se suspende la inyección y dicha cantidad empieza a decrecer exponencialmente. si y es la cantidad de este medicamento en la sangre del paciente y t es el tiempo en minutos desde que se comenzó a inyectar el medicamento en la sangre, ¿cuál de los siguientes gráficos representa mejor la situación descrita?
A) E
B) D
C) A
D) B
E) C
- 36. Log2 1-(log2 16)/(log3 27)=
A) A) -(4/3)
B) C) -7
C) D) 4/3
D) B) -1
E) E) -(1/3)
- 37. Sean las funciones reales f(x)=x2, g(x)=x3 y h(x)=x4. ¿Cuál de las siguientes desigualdades es verdadera?
A) D) g(x) < f(x) < h(x), para todo número real negativo distinto de -1
B) C) f(x) < g(x) < h(x), para todo número real positivo distinto de 1
C) E) f(x) < g(x) < h(x), para todo número real mayor que 1
D) B) f(x) ≤ g(x) ≤ h(x), para todo número real distinto de 0 y de 1
E) A) f(x) ≤ g(x) ≤ h(x), para todo número real
- 38. Una persona dispone de un capital inicial c0 y desea efectuar un depósito a plazo. En un banco le ofrecen duplicar su capital al cabo de 3 años con una tasa de interés compuesta anual, pero no le indican el valor de ella. ¿Cuál sería el valor de dicha tasa de interés?
A) C) 100(∛(c0 ))%
B) E) (∛(c0/2)-1)%
C) A) 100(∛2+1)%
D) B) 100(∛2-1)%
E) D) 100(∛(〖2c〗_0 )-1)%
- 39. En el cuadrado de la figura, ∆DPA≅∆CPB, entonces se puede concluir que el ∆APB es siempre:
A) B) isósceles rectángulo
B) C) isósceles
C) D) obtusángulo
D) A) rectángulo
E) E) equilátero
- 40. Dos triángulos son congruentes cuando ellos tienen:
A) D) la misma forma
B) A) los tres pares de ángulos correspondientes iguales
C) B) los tres pares de lados correspondientes iguales
D) E) la misma área
E) C) el mismo perímetro
- 41. En el sistema de ejes coordenados, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El punto simétrico de (2,3) con respecto al eje x es (-2,3)
II) El punto simétrico de (-3,5) con respecto al origen es (3,-5)
III) El punto simétrico de (3,4) con respecto al eje y es (-3,4)
A) E) I, II y III
B) A) Sólo I
C) D) Sólo II y III
D) C) Sólo III
E) B) Sólo II
- 42. Al polígono de la figura, se le aplica una simetría con respecto al origen y al polígono resultante una rotación en 180° con centro en el origen. ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor al resultado de estos movimientos?
A) C
B) B
C) A
D) E
E) D
- 43. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Los triángulo isósceles tienen un eje de simetría.
II) Los triángulos escalenos no tienen ejes de simetría.
III) Los triángulos equiláteros tienen un centro de simetría.
A) E) Sólo II y III
B) A) Sólo I
C) D) Sólo I y III
D) C) Sólo I y II
E) B) Sólo III
- 44. Se tienen baldosas de formas: cuadradas de 20 cm de lado, rectangulares de 30 cm de largo y 20 cm de ancho y triángulos rectángulos isósceles de catetos 20 cm. ¿Con cuál(es) de las propuestas siguientes se embaldosa un cuadrado de 1 metro de lado?
I) 10 baldosas rectangulares y 10 baldosas cuadradas.
II) 14 baldosas triangulares y 12 baldosas rectangulares.
III) 30 baldosas triangulares y 10 baldosas cuadradas
A) C) Sólo con I y con III
B) D) Sólo con II y con III
C) B) Sólo con I y con II
D) E) con I, con II y con III
E) A) Sólo con I
- 45. En la figura, el punto R divide interiormente a (PQ) que mide t cm en la razón RP:RQ=2:5. La medida del segmento RQ, en cm, es:
A) B) 7t/5
B) D) t/5
C) C) t-2
D) A) 5t/7
E) E) 2t/7
- 46. El triángulo ABC está inscrito en la circunferencia de la figura, además, el arco DA es congruente con el arco BE. ¿Cuál de las siguientes proporciones es siempre verdadera?
A) D) (CM/MD)=(CN/NE)
B) C) (MA/AB)=(CM/MN)
C) B) (CM/CA)=(CN/CB)
D) A) (AB/MN)=(DM/NE)
E) E) (MN/AB)=(CN/NB)
- 47. En la circunferencia de centro O en la figura, AB es un diámetro y el arco CB es el doble del arco de BD. ¿Cuánto mide el ángulo x, en función de ∝?
A) C) ∝
B) A) 2∝
C) D) ∝/2
D) E) ∝/8
E) B) ∝/4
- 48. En la figura, el triángulo ABC es equilátero, los puntos M, F y T pertenecen a él y D es la intersección de las rectas BC y MF. Si AM=MB=BT=10 cm y CD=12 cm, entonces la medida del segmento FC es?
A) B) 5 cm
B) D) 6 cm
C) E) 60/11 cm
D) A) 30/11 cm
E) C) 15/4 cm
- 49. En la figura, los triángulos AOC y DOB son rectángulos en O, AO=1/4 cm, OB=1/2 cm, OC=3/5 cm, DB=13/10 cm y OD=6/5 cm. Si los puntos P, O y Q son colineales, con P en AC y Q en DB, entonces la medida del segmento PQ es:
A) B) 3/18 cm
B) D) 9/13 cm
C) E) 18/13 cm
D) C) 13/20 cm
E) A) 6/13 cm
- 50. En la figura, la recta PQ es tangente en N a la circunferencia que pasa por L y M. Si LN=LM y la recta LM intersecta a la recta PQ en R., entonces la medida del ángulo LRP, en función de ∝, es:
A) E) 90°-∝/2
B) C) 180°-2∝
C) B) 3∝-180°
D) A) 180°-3∝
E) D) 180°-∝
- 51. En un triángulo ABC, los lados miden 3cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) B) La tangente de uno delos ángulos del ∆ es 4/5
B) E) El seno de uno de los ángulos del ∆ABC es 3/5
C) D) El coseno de uno de los ángulos del ∆ABC es 3/4
D) A) La tangente de uno de los ángulos del ∆ABC es 3/5
E) C) El seno de uno de los ángulos del ∆ABC es 3/4
- 52. Alrededor de un estadio se proyecta construir un techo, cuyo perfil se muestra es la figura y para ello, se deben colocar sujeciones verticales cada 5 metros. Si AC está horizontal, ¿Cuál seria la medida de AB de dicho techo, en función de ∝ y en metros?
A) C) 25/(sen∝)
B) B) 25cos∝
C) D) 25sen∝
D) A) 25/(cos∝)
E) E) tg∝/25
- 53. En la figura, se representa la fachada de una casa vista de frente y la techumbre tiene forma de triángulo rectángulo. Si la altura (h) de la techumbre es 3/4 de la altura (y) del muro de la casa, ¿cuál es la altura del muro?
A) B) (5√6)/4
B) D) 4,8 m
C) E) no se puede determinar, faltan datos
D) A) (4√6)/5
E) C) 7,5 m
- 54. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C, los segmentos CD y EF son perpendiculares al segmento AB y los segmentos FG y DE son perpendiculares al segmento AC, ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es(son) verdadera(s)?
I) (ED/CE)=(AE/ED)
II) (AD/AC)=(AE/AD)
III) ∆DEC ~ ∆FGE
A) A) Sólo I
B) B) Sólo III
C) C) Sólo I y III
D) E) I, II y III
E) D) Sólo II y III
- 55. La figura está formada por el triángulo ADC rectángulo en D y un cuarto de círculo de centro D. Si en la figura se hace girar indefinidamente en torno al segmento AB, entonces el cuerpo que se genera está formado por:
A) B) Un cono y una media esfera
B) A) Un cono y una esfera
C) E) Un cono y un cuarto de esfera
D) D) Una pirámide y un cuarto de esfera
E) C) Una pirámide y una media esfera
- 56. En la figura se muestra un cubo de arista 3. Si el vértice A está en el punto (0,0,0), la arista AD está en el eje z y el vértice B está en el eje y, entonces las coordenadas del vértice E son:
A) E) (-2,0,2)
B) D) (-2,2,0)
C) A) (0,2,0)
D) B) (0,-2,0)
E) C) (2,-2,0)
- 57. En la figura, A, B, C y D son vértices del cubo de arista 1 cm. Si E es el punto medio de AB, EF es perpendicular a AB y F está en BC. ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A) D) Ángulo ABC = ángulo BCD
B) A) el ∆ABC no es isósceles
C) C) El área del ∆ABC es 1/2 √2cm2
D) B) El segmento EF mide 1/2 cm
E) E) El ángulo ABC mide 30°
- 58. Un tubo de alcantarillado de forma cilíndrica y de base circular, como el que se muestra en la figura, tiene 3 cm de grosor y un radio interno de x cm. ¿cuál de las siguientes expresiones representa el volumen del material usado en la construcción de este tubo?
A) E) 100π(x2+9) cm3
B) B) 100π(x-3)2 cm3
C) D) 900π cm3
D) C) 100π(6x+9) cm3
E) A) 100π(x+3)2 cm3
- 59. En una sala hay 20 mujeres y 15 hombres, 12 de las mujeres son casadas y 10 de los hombres son casados.Si se elige al azar una persona de la sala, ¿cuál es la probabilidad de elegir una mujer casada?
A) A) 12/22
B) E) 1/12
C) B) 12/20
D) C) (20/35)(22/35)
E) D) 12/35
- 60. En una bolsa hay, en total, 8 bolitas del mismo tipo, de color amarillo o negro, que están numeradas en forma correlativa del 1 al 8. Las amarillas son las pares y las negras son las impares. Si se saca una bolita al azar de una bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que ésta sea negra mayor que 5?
A) E) 1/8
B) A) 1/2
C) B) 3/8
D) D) 1/3
E) C) 1/4
- 61. La tabla adjunta muestra la distribución de los cargos de las 300 personas que trabajan en una empresa. ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta sea un guardia es 0,42.
II) El 32% del total que trabaja en la empresa son jefes de sección.
III) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta no sea directivo ni administrativo es 0,85.
A) C) Sólo III
B) D) Sólo I y II
C) B) Sólo II
D) E) Sólo II y III
E) A) Sólo I
- 62. Si se lanza una moneda 3 veces, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Es mas probable obtener menos de dos caras que exactamente dos sellos.
II) Es más probable obtener exactamente un sello que exactamente dos sellos.
III) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente que dos sellos.
A) B) Sólo II
B) E) ninguna de ellas
C) D) Sólo I y III
D) C) Sólo I y II
E) A) Sólo I
- 63. En una fila de 7 sillas se sientan 4 mujeres y 3 hombres, ¿de cuántas maneras se pueden sentar ordenadamente, si las mujeres deben estar juntas y los hombres también?
A) E) 4∙3∙2
B) D) 3!∙4!
C) A) 2
D) C) 3!∙4!∙2
E) B) 4∙3
- 64. Se dispone de un mazo con un total de 6 cartas de naipes: 3 ases, 2 reyes y una reina. Se barajan bien, se extrae una al azar, se anota su tipo, luego se devuelve al mazo y se saca otra al azar, así sucesivamente hasta llegar a 700 atracciones y se anota su frecuencia relativa porcentual, como se muestra en la tabla adjunta. ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?.
I) Los porcentajes obtenidos son aproximados a la probabilidad teórica de obtener cada carta en el experimento de extraer una carta.
II) Se extrajeron 350 ases, 231 reyes y 119 reinas.
III) Por cada 50 ases extraídos, se extrajeron 33 reyes y 17 reinas.
A) C) Sólo I y II
B) E) I, II y III
C) D) Sólo I y III
D) B) Sólo II
E) A) Sólo I
- 65. Una moneda está cargada de tal forma que es cuatro veces más probable que se obtenga una cara que un sello. Si la moneda se lanza dos veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos sellos?
A) D) 1/5
B) C) 1/16
C) E) ninguna de las anteriores
D) A) 1/4
E) B) 1/25
- 66. El gráfico de la figura muestra los puntajes obtenidos por todos los integrantes de un curso en una evaluación de Historia. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) B) Exactamente 10 alumnos obtuvieron menos de 30 puntos.
B) E) El promedio de los puntajes fue de 25 puntos.
C) C) Más de la mitad del curso, obtuvo un puntaje sobre los 25 puntos.
D) D) 16 alumnos corresponden al 50% de los integrantes del curso.
E) A) El curso tiene exactamente 10 alumnos.
- 67. Un profesor escribe los promedios que obtuvo un alumno y olvida escribir el de Biología, como se muestra en la tabla adjunta. si todas las asignaturas tienen la misma ponderación, ¿Cuál es la nota que olvidó?
A) E) 5,7
B) D) 5,5
C) B) 5,0
D) A) 4,5
E) C) 5,3
- 68. A los 45 alumnos de un curso se les consultó acerca de cuál era su deporte favorito. La tabla adjunta muestra los resultados obtenidos. Para estos datos, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La moda es 19
II) La media aritmética (o promedio) es 11,25
III) la mediana es 11
A) E) Ninguna de ellas.
B) A) Sólo I
C) B) Sólo I y II
D) C) Sólo II y III
E) D) I, II y III
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