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-3 -5 4 4 0 -3 6 6 4 0 1 -5 -3 4 2 Matrices 12 2 0 4 -3 1 0 1 -5 6 2 2 1 -5 12 0 4 0 12 -3 6 0 2 -3 4 0 12 6 0 -3 -5 12 1 -5 0 2 Matriz triangular inferior Matriz fila Matriz cuadrada Matriz rectangular Matriz triangular superior M a t r i z
c o l u m n a ( ) ( ) Matriz diagonal ? Matriz escalar ? 1 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 3 0 0 2 0 0 ( ) ( ) Matriz unitaria ? Matriz nula ? 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ( ) ( ) Matriz triangular superior ? Matriz triangular inferior ? -2 1 0 0 2 0 -3 2 0 2 3 0 3 5 0 2 0 0 ( ) ( ) Matriz columna ? 0 Matriz fila ? 1 0 0 10 -3 Dada la matriz: A= ( ) -2 3 1 -4 7 2 -A = -3 -1 0 ( ) Calcular su matriz opuesta -1 ? -3 ? 2 ? -2 ? -7 ? 4 ? 3 ? 0 ? 1 ? Dada la matriz: A= ( ) -2 3 1 -4 7 2 -3 -1 At = 0 ( ) Calcular su matriz traspuesta 7 ? 1 ? 0 ? -1 ? 3 ? 2 ? -4 ? -3 ? -2 ? Suma de matrices Dadas las matrices: Calcular A + B A= ( ) -2 1 3 -4 7 2 -1 -3 0 A + B = B= ( ) ( ) -3 8 3 -5 6 4 1 0 5 Calcular 2· A Dadas las matrices: A= ( ) -2 1 3 -4 7 2 -1 -3 0 2·A = Producto por un número ( ) Calcular 2A - 3B Dadas las matrices: A= ( ) -2 1 3 -4 7 2 -1 -3 0 2A -3 B = B= ( ) ( ) -3 8 3 -5 6 4 1 0 5 Producto de matrices Calcular A·B Dadas las matrices: A= ( ) -2 1 3 -4 7 2 -1 -3 0 A·B = B= ( ) ( ) -3 8 3 -5 6 4 1 0 5 ( ) Escritura de un sistema de ecuaciones en forma matricial -3 8 3 -5 6 4 1 0 5 ( ) x y z 3x - 5y = 4 -3x+ 4y+5z=-5 8x+ 6y+ z = 3 ( ) 4 -5 3 ( ) Escritura en forma matricial el siguiente sistema de ecuaciones -4 ? -3 ? 2 ? -2 ? -5 ? 4 ? -1 ? 5 ? 0 ? ( ) x y z -4x - 2y - z = 0 -3x + 4y +5z = 15 2x - 5y = -2 ( ) Matriz inversa: A-1 A= ( ) ( ) -3 -3 1 1 3 2 3 2 ( ) Matriz inversa c a I= d b ( ) 1 0 ( ) 0 1 1 0 A·A-1=A-1·A=I 0 1 ( ) ( ) -3a+2c a+3c -3 1 Efectuamos el producto 3 2 Matriz inversa -3b+2d ( ) b+3d c a d b ( ) ( ) 1 0 1 0 0 1 0 1 ( ) -3a+2c=0 -3b+2d=1 -3a+2c a+3c=1 b+3d=0 a+3c -3b+2d b+3d Matriz inversa -3b+2d=1 -3a+2c=0 3b+9d=0 3a+9c=3 ( ) 1 0 11d=1 11c=3 0 1 a=1-3c=2/11 b=-3d=-3/11 Igualamos c=3/11 d=1/11 A= Comprobación: ( ) ( ) -3 -3 1 1 A 3 2 3 2 ( ) Matriz inversa Matriz inversa: A-1= 3/11 2/11 A·A-1=A-1·A=I A-1 -3/11 1/11 ( ) ( ) I 3/11 2/11 -3/11 1/11 A·X+B·X=C (A+B)-1·(A+B)·X=(A+B)-1·C X·A+B=C Ecuaciónes matriciales (A+B)·X=C X=(A+B)-1·C ? X=(C-B)·A-1 ? X·A=C-B Multiplicando por la matriz inversa de (A+B) por la X·A·A-1=(C-B)·A-1 { Izquierda Derecha X·A+B=C A·X=B Ecuaciónes matriciales X·A=C-B Multiplicando por la matriz inversa de A por la X=(C-B)·A-1 ? A-1·A·X=A-1·B X=A-1·B ? X·A·A-1=(C-B)·A-1 { Izquierda Derecha I·X=A-1·B A·X-2·B=4·C A·X=B Ecuaciónes matriciales A-1·A·X=A-1·B X=A-1·(4·C+2·B) ? A-1·A·X=A-1·(4·C+2·B) A·X=4·C+2·B X=A-1·B ? ( ) Escritura de un sistema de ecuaciones en forma matricial -3 8 3 A -5 6 4 1 0 5 ( ) A·X=B X x y z 3x - 5y = 4 -3x+ 4y+5z=-5 8x+ 6y+ z = 3 ( ) 4 -5 3 B |