- 1. (XXXII OPM - 13.11.2013)
O João quer pavimentar o chão da sua cozinha com azulejos, com a forma de hexágonos regulares, como na figura.
De quantas maneiras diferentes ele pode pavimentar o chão, usando apenas azulejos azuis, vermelhos ou brancos, e de modo que não fiquem dois azulejos hexagonais da mesma cor com um lado em comum?
A) 27
B) 2
C) 6
D) 1
E) 3
- 2. (XXXII OPM - 13.11.2013)
Uma capicua é um número que não se altera quando é lido ao contrário.
Por exemplo, 707 e 15451 são capicuas.
O Leonardo fez uma lista de todas as capicuas com cinco algarismos (os números não podem começar pelo algarismo 0) por ordem crescente.
Qual é o décimo segundo número da sua lista?
A) 12321
B) 11111
C) 12221
D) 12121
E) 11211
- 3. (XXXII OPM - 13.11.2013)
O Daniel, o Rui e o Jaime compraram três presentes para a sua mãe.
Ao decidirem dar os presentes em conjunto, dividiram a despesa igualmente pelos três.
O Daniel recebeu então 1 euro e o Rui teve de pagar 3 euros.
Sabendo que o presente do Jaime custou 20 euros, qual foi o preço total dos presentes?
A) 57
B) 66
C) 54
D) 48
E) 60
- 4. (XXXII OPM - 13.11.2013)
Considera todos os triângulos cujos vértices são três vértices do eneágono regular.
Quantos desses triângulos são isósceles ou equiláteros?
A) 33
B) 30
C) 39
D) 36
E) 27
- 5. (XXXII OPM - 13.11.2013)
Um certo jogo de cartas joga-se com um baralho numerado de 1 a 2013 sendo que no final do jogo a pontuação de cada jogador é igual à soma dos valores das cartas que tem na mão.
A Andreia e o Bernardo jogaram uma partida e, no final do jogo, a Andreia tinha todas as cartas ímpares e o Bernardo todas as pares.
A Andreia ficou com quantos pontos a mais do que o Bernardo?
A) Andreia terminou o jogo com mais 1006 pontos do que o Bernardo.
B) Andreia terminou o jogo com mais 2013 pontos do que o Bernardo.
C) Andreia terminou o jogo com mais 2012 pontos do que o Bernardo.
D) Andreia terminou o jogo com mais 1 ponto do que o Bernardo.
E) Andreia terminou o jogo com mais 1007 pontos do que o Bernardo.
- 6. (XXXII OPM - 13.11.2013)
Uma sucessão de números começa com os números 999, 1000 e 1001.
A sucessão o tem a seguinte propriedade: a soma dos números nas posições 1, 2 e 3 é 3000, os números nas posições 2, 3 e 4 somam 2999, os números nas posições 3, 4 e 5 somam 2998, e assim sucessivamente.
Qual é o número na posição 100?
A) 966
B) 977
C) 988
D) 999
E) 933
- 7. (XXXII OPM - 13.11.2013)
Numa festa, sentaram-se a uma mesa redonda alguns homens e algumas mulheres.
Sabe-se que 7 mulheres têm uma mulher sentada ao seu lado direito, 12 mulheres têm um homem sentado ao seu lado direito e três quartos dos homens têm uma mulher sentada ao seu lado direito.
Quantas pessoas estão na mesa?
A) 28
B) 24
C) 42
D) 35
E) 70
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