Sistemas 3x3

Clasificación polo

número

de solucións

SISTEMAS LINEAIS DE 3 ECUACIÓNS

CON 3 INCÓGNITAS

{
Ten solución
Non ten solución
S.C.
S.I.
{

Ten unha

única solución

Ten infinitas

solucións

S.C.D.

S.C.I.

Clasificación polo

número

de solucións

SISTEMAS DE ECUACIÓNS

{

Sistema

Compatible

Sistema

Incompatible

S.C.
S.I.
{

Sist. Comp.

Indeterminado

Sist. Comp.

Deteminado

S.C.D.

S.C.I.

S.C.

?
S.I.
?
{
{

SISTEMAS DE ECUACIÓNS: Exemplos

x+y+z=7

2x+2y-z=4

-x-y+2z=1

S.C.I.
?
S.C.D.
?
{
{

x+2y+3z=6

-x-3y+2z=11

4x+3y-2z=-8

2x+y-4z=5

-x+y-z=7

3x+3y-9z=17

Non ten solución

(

t-

Solución:

(1,-2,3)

Solucións:

3
2
,
2t+
19
3
,
t
)
Operamos para conseguir eliminar as  "x" en E2 e E3

E1

E2

E3

S.C.D.

x+2y+3z= 6

-x-3y+2z=11

4x+3y-2z=-8

SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo

{

x+2y+3z=6

-x-3y+2z=11

4x+3y-2z=-8

E2+E1

?
E3-4E1
?

x+2y+3z=  6

   -  y+5z=17

   -5y-14z=-32

Sistema

equivalente

Resolución polo

Método de Gauss

E1

E2

E3

Operamos para conseguir eliminar as  "y" en E3

S.C.D.

x+2y+3z=  6

   -  y+5z=17

   -5y-14z=-32

SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo

{

x+2y+3z=6

-x-3y+2z=11

4x+3y-2z=-8

E3-5E2

Sistema

equivalente

?

x+2y+3z=  6

   -  y+5z=17

       -39z=-117

Resolución polo

Método

?
triangular
?

de

?

Gauss

?

x+2y+3z=  6

   -  y+5z=17

       -39z=-117

Sistema triangular equivalente

S.C.D.

SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo

{

x+2y+3z=6

-x-3y+2z=11

4x+3y-2z=-8

Despexamos "z" en E3
z=
-39

Resolución polo

Método de Gauss

=

 -39z=-117

 

   -  y+5z=17

 

x+2y+3z=  6

    

S.C.D.

SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo

{
Solución: (     ,       ,      )

x+2y+3z=6

-x-3y+2z=11

4x+3y-2z=-8

z=
-y=17-5·(     ) = 
x=6-2·(    ) -3·(     ) =
1
?
-2
?
3
?

x+2y+3z=  6

   -  y+5z=17

       -39z=-117

;  y =
S.C.I.
Operamos para conseguir eliminar as "x"

E1

 

E2

 

E3

2x+y-4z=5

 

-x+y-z=7

 

3x+3y-9z=17

{

SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo

2x+y-4z=5

-x+y-z=7

3x+3y-9z=17

2E3-3E1
?
2E2+E1
?

As ecuacións son Iguais!

2x+y-4z=5

 

  +3y-6z=19

 

  +3y-6z=19

Resolución polo

Método de Gauss

S.C.I.

E1

 

E2

 

E3

Quedámosnos coas dúas primeiras ecuacións,

xa que a terceira é igual á segunda

2x+y-4z=5

 

  +3y-6z=19

 

  +3y-6z=19

{

SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo

2x+y-4z=5

-x+y-z=7

3x+3y-9z=17

Resolución polo

Método de Gauss

2x+y-4z=5

?
+3y-6z=19
?
S.C.I.

E1

 

E2

Como temos dúas ecuacións,

quedámonos con dúas incógnitas "x", e "y",

pasando as "z" ao segundo membro

2x+y-4z=5

 

  +3y-6z=19

{

SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo

2x+y-4z=5

-x+y-z=7

3x+3y-9z=17

Resolución polo

Método de Gauss

2x+y=5+4z

?
 +3y=19+6z
?
S.C.I.

E1

 

E2

Chamamos z = t e despexamos  en E2

2x+y=5+4z

 

  +3y=19+6z

{

SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo

2x+y-4z=5

-x+y-z=7

3x+3y-9z=17

Resolución polo

Método de Gauss

y = (19+6z)/3

 +3y=6z+19

 

 

 

2x+y=4z+5

S.C.I.
Solucións:

SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo

{

2x+y=5+4z

 

  +3y=19+6z

Sustituindo...
Sustituindo...
(
t-
,
z= t
y = (6z+19)/3
x=               =
y=    ·t +
·t+
4t+5-y
,
2
,
t
)
t-

E1

 

E2

 

E3

S.I.
Eliminemos as "x"

x+y+z=7

 

2x+2y-z=4

 

-x-y+2z=1

{

SISTEMAS DE ECUACIÓNS: Exemplos

x+y+z=7

2x+2y-z=4

-x-y+2z=1

E2-2E1

?
E3+E1
?

Resolución polo

Método de Gauss

x+y+z=7

 

    -3z=-10

 

      3z=8

Imposible!

Non ten

solución

x+2y+3z=6

-x-3y+2z=11

4x+3y-2z=-8

S.C.D.

Solución: (1,-2,3)

Punto de intersección

dos tres planos

SISTEMA DE ECUACIÓNS:

Representación gráfica

2x+y-4z=5

-x+y-z=7

3x+3y-9z=17

S.C.I.

Solucións:

os infinitos puntos

da recta onde se cortan

SISTEMA DE ECUACIÓNS:

Representación gráfica

S.I.

x+y+z=7

2x+2y-z=4

-x-y+2z=1

Non ten

solución

Neste caso os planos

intersécanse

dous a dous

Sistema de ecuacións representado co programa ...
Alunos que fizeram este teste também fizeram :

Criado com That Quiz — onde a realização de um teste de matemática está a um clique de distância.