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Grandezas inversamente proporcionais Um grandeza y é inversamente proporcional a outra grandeza x da qual depende, se fixadas unidades o seu produto é constante k . k é a constante de proporcionalidade inversa. y × x = k ; x, k ≠ 0 Grandezas inversamente proporcionais Um grandeza y é inversamente proporcional a outra grandeza x da qual depende, se fixadas unidades o seu produto é constante k . k é a constante de proporcionalidade inversa. Resumidamente: y e x são inversamente proporcionais se: y × x = k ⇔ y = y × x = k ; x, k ≠ 0 k x ; x, k ≠ 0 Grandezas inversamente proporcionais Para cada ciclista calcula o produto da velocidade (v) pelo tempo (t). Na tabela estão registadas as velocidades médias e os tempos correspondentes de três ciclistas que efetuaram o mesmo percurso. O produto da velocidade pelo tempo O que verificas? Ciclista B: v × t = Ciclista A: v × t = Ciclista C: v × t = × × × é constante. não é constante. = = = Grandezas inversamente proporcionais Qual das expressões seguintes relaciona v com t ? Na tabela estão registadas as velocidades médias e os tempos correspondentes de três ciclistas que efetuaram o mesmo percurso. (A) (C) v t t v = 120 = 120 (B) (D) vt = 120 t = 120v Grandezas inversamente proporcionais Qual foi a distância percorrida pelos três ciclistas? Na tabela estão registadas as velocidades médias e os tempos correspondentes de três ciclistas que efetuaram o mesmo percurso. R: A distância percorrida pelos três ciclistas foi km. Grandezas inversamente proporcionais Admite que cada gato come sempre a mesma quantidade de comida por dia, todos comem o mesmo e que para cada um gato uma embalagem de comida dá exatamente para 30 dias. Completa as etiquetas como número de dias de duração de uma lata de comidapara gatos. Grandezas inversamente proporcionais Admite que cada gato come sempre a mesma quantidade de comida por dia, todos comem o mesmo e que para cada um gato uma embalagem de comida dá exatamente para 30 dias. Completa a tabela seguinte. Número de gatos Duração, em dias, de uma embalagem 1 2 3 6 10 Grandezas inversamente proporcionais Admite que cada gato come sempre a mesma quantidade de comida por dia, todos comem o mesmo e que para cada um gato uma embalagem de comida dá exatamente para 30 dias. Sendo x o número de gatos e y o número de dias de duração de uma lata de comida para x gatos, a que é igual o produto xy ? xy = Grandezas inversamente proporcionais Repara que se y é inversamente proporcional a x , então também x é inversamente proporcional a y , sendo as constantes de proporcionalidade inversa iguais. x × y = k = y × x Número de gatos Duração, em dias, de uma embalagem 1 30 15 2 10 3 5 6 10 3 Grandezas inversamente proporcionais Repara que se y é inversamente proporcional a x , então também x é inversamente proporcional a y , sendo as constantes de proporcionalidade inversa iguais. x × y = k = y × x Número de gatos Duração, em dias, de uma embalagem 1 30 × 2 15 2 10 3 5 6 10 3 Grandezas inversamente proporcionais Repara que se y é inversamente proporcional a x , então também x é inversamente proporcional a y , sendo as constantes de proporcionalidade inversa iguais. x × y = k = y × x Número de gatos Duração, em dias, de uma embalagem 1 30 × × 2 1 2 15 2 10 3 5 6 10 3 Grandezas inversamente proporcionais Repara que se y é inversamente proporcional a x , então também x é inversamente proporcional a y , sendo as constantes de proporcionalidade inversa iguais. x × y = k = y × x Número de gatos Duração, em dias, de uma embalagem 1 30 15 2 × 3 10 3 5 6 10 3 Grandezas inversamente proporcionais Repara que se y é inversamente proporcional a x , então também x é inversamente proporcional a y , sendo as constantes de proporcionalidade inversa iguais. x × y = k = y × x Número de gatos Duração, em dias, de uma embalagem 1 30 15 2 × 3 × 1 3 10 3 5 6 10 3 Grandezas inversamente proporcionais Sabe-se que x e y são duas grandezas inversamente proporcionais. Das quatro afirmações seguintes apenas uma é verdadeira. Seleciona a afirmação verdadeira. Se x aumentar 5 unidades, então y também aumenta 5 unidades. Se x aumenta 5 unidades, então y diminui 5 unidades. Se x aumenta para o quintuplo, então y também aumenta para o quintuplo. Se x aumenta para o quintuplo então y diminui para a quinta parte. |