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9 GM (30) Lugares Geométricos (Público)
Contribuição de: João Vieira
Circunferência, Círculo e Coroa Circular
Lugares Geométricos
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Lugar geométrico é o conjunto de todos os pontos que têm 
uma propriedade comum.
Lugares Geométricos
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Lugares Geométricos
VÍDEO
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Numa reunião em mesa redonda, todas as pessoas encontram-se sentadas à mesma distância (2 m) do centro da mesa, como é sugerido na figura.
Lugares Geométricos
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C
2 m
Numa reunião em mesa redonda, todas as pessoas encontram-se sentadas à mesma distância (2 m) do centro da mesa, como é sugerido na figura.
Qual é a região da sala onde estão sentadas 
as pessoas que estão na reunião?
Lugares Geométricos
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C
2 m
Numa reunião em mesa redonda, todas as pessoas encontram-se sentadas à mesma distância (2 m) do centro da mesa, como é sugerido na figura.
R: A figura sugere que essa região é constituída     por todos os pontos da sala cuja distância     ao ponto  C  é igual a 2 m.
Qual é a região da sala onde estão sentadas 
as pessoas que estão na reunião?
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C
2 m
Numa reunião em mesa redonda, todas as pessoas encontram-se sentadas à mesma distância (2 m) do centro da mesa, como é sugerido na figura.
R: A figura sugere que essa região é constituída     por todos os pontos da sala cuja distância     ao ponto  C  é igual a 2 m.
Qual é a região da sala onde estão sentadas 
as pessoas que estão na reunião?
Em termos geométricos corresponde a umcircunferência de centro  C  e raio 2 m.
Lugares Geométricos
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C
2 m
Circunferência de centro  O  e raio  r  é o conjunto de todos os pontos (P) do plano cuja distância ao ponto  O  é  igual a  r .
OP = r
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O
r
Circunferência de centro  O  e raio  r  é o conjunto de todos os pontos (P) do plano cuja distância ao ponto  O  é  igual a  r .
Circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano a equidistantes 
a um ponto.
OP = r
Lugares Geométricos
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O
r
Um sistema de rega giratório tem um alcance máximo de 5 m e foi colocado num ponto  O  de um relvado, como é sugerido na figura.
Lugares Geométricos
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O
5 m
Um sistema de rega giratório tem um alcance máximo de 5 m e foi colocado num ponto  O  de um relvado, como é sugerido na figura.
Qual é a região do relvado regada quando o 
sistema de rega está em funcionamento?
Lugares Geométricos
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O
5 m
Um sistema de rega giratório tem um alcance máximo de 5 m e foi colocado num ponto  O  de um relvado, como é sugerido na figura.
R: A figura sugere que essa região é constituída 
    por todos os pontos do relvado cuja distância 
    ao ponto  O  é menor ou igual a 5 m.
Qual é a região do relvado regada quando o 
sistema de rega está em funcionamento?
Lugares Geométricos
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O
5 m
Um sistema de rega giratório tem um alcance máximo de 5 m e foi colocado num ponto  O  de um relvado, como é sugerido na figura.
R: A figura sugere que essa região é constituída     por todos os pontos do relvado cuja distância     ao ponto  O  é menor ou igual a 5 m.
Qual é a região do relvado regada quando o 
sistema de rega está em funcionamento?
Em termos geométricos corresponde a um
círculo de centro  O  e raio 5 m.
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O
5 m
Círculo de centro  O  e raio  r  é o conjunto de todos os pontos (P) do plano cuja distância ao ponto  O  é menor ou igual a  r .
OPr
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O
r
Círculo de centro  O  e raio  r  é o conjunto de todos os pontos (P) do plano cuja distância ao ponto  O  é menor ou igual a  r .
Circulo é o lugar geométrico dos pontos do plano a compreendidos por uma circunferência, inclusive (com a circunferência).
OPr
Lugares Geométricos
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O
r
Circunferência de centro  O  e raio  r  é o conjunto de todos os pontos (P) do plano cuja distância ao ponto  O  é  igual a  r .
Círculo de centro  O  e raio  r  é o conjunto de todos os pontos (P) do plano cuja distância ao ponto  O  é menor ou igual a  r .
OP = r
OPr
Lugares Geométricos
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O
O
r
r
Nota: Se pretendermos representar um círculo sem a 
fronteira (sem a circunferência), esta deve ser represen-
tada a tracejado.
OP < r
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O
r
 distam 5 cm do ponto O.
 distam menos de 5 cm do ponto O.
 distam mais de 5 cm do ponto O.
 distam no máximo 5 cm do ponto O.
 distam pelo menos 5 cm do ponto O.
A figura tem representado a cor azul o lugar geométrico dos pontos do plano que:
Lugares Geométricos
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O
5 cm
 distam 5 cm do ponto O.
 distam menos de 5 cm do ponto O.
 distam mais de 5 cm do ponto O.
 distam no máximo 5 cm do ponto O.
 distam pelo menos 5 cm do ponto O.
A figura tem representado a cor azul o lugar geométrico dos pontos do plano que:
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O
5 cm
 distam 5 cm do ponto O.
 distam menos de 5 cm do ponto O.
 distam mais de 5 cm do ponto O.
 distam no máximo 5 cm do ponto O.
 distam pelo menos 5 cm do ponto O.
A figura tem representado a cor azul o lugar geométrico dos pontos do plano que:
Lugares Geométricos
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O
5 cm
 distam 5 cm do ponto O.
 distam menos de 5 cm do ponto O.
 distam mais de 5 cm do ponto O.
 distam no máximo 5 cm do ponto O.
 distam pelo menos 5 cm do ponto O.
A figura tem representado a cor azul o lugar geométrico dos pontos do plano que:
Lugares Geométricos
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O
5 cm
 distam 5 cm do ponto O.
 distam menos de 5 cm do ponto O.
 distam mais de 5 cm do ponto O.
 distam no máximo 5 cm do ponto O.
 distam pelo menos 5 cm do ponto O.
A figura tem representado a cor azul o lugar geométrico dos pontos do plano que:
Lugares Geométricos
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O
5 cm
Qual é a condição que caracteriza o conjunto de pontos (P) do plano representados a azul?
 CP = 2
 CP < 2
 CP > 2
 CP ≤ 2
 CP ≥ 2
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Qual é a condição que caracteriza o conjunto de pontos (P) do plano representados a azul?
 CP = 2
 CP < 2
 CP > 2
 CP ≤ 2
 CP ≥ 2
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Qual é a condição que caracteriza o conjunto de pontos (P) do plano representados a azul?
 CP = 2
 CP < 2
 CP > 2
 CP ≤ 2
 CP ≥ 2
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Qual é a condição que caracteriza o conjunto de pontos (P) do plano representados a azul?
 CP = 2
 CP < 2
 CP > 2
 CP ≤ 2
 CP ≥ 2
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Qual é a condição que caracteriza o conjunto de pontos (P) do plano representados a azul?
 CP = 2
 CP < 2
 CP > 2
 CP ≤ 2
 CP ≥ 2
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Uma coroa de flores para uma noiva deve ser escolhida tendo em conta 
as dimensões interior e exterior, como é sugerido na figura.
Lugares Geométricos
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8 cm
O
12 cm
Uma coroa de flores para uma noiva deve ser escolhida tendo em conta 
as dimensões interior e exterior, como é sugerido na figura.
Qual é a região onde estão colocadas as 
flores?
Lugares Geométricos
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8 cm
O
12 cm
R: A figura sugere que essa região é constituída     por todos os pontos cuja distância ao ponto    O  é maior ou igual a 8 cm e menor ou igual     a 12 cm.
Uma coroa de flores para uma noiva deve ser escolhida tendo em conta 
as dimensões interior e exterior, como é sugerido na figura.
Qual é a região onde estão colocadas as 
flores?
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8 cm
O
12 cm
Em termos geométricos corresponde a umacoroa circular de centro  O  e raios 8 e 12 cm, respectivamente.
R: A figura sugere que essa região é constituída     por todos os pontos cuja distância ao ponto    O  é maior ou igual a 8 cm e menor ou igual     a 12 cm.
Uma coroa de flores para uma noiva deve ser escolhida tendo em conta 
as dimensões interior e exterior, como é sugerido na figura.
Qual é a região onde estão colocadas as 
flores?
Lugares Geométricos
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8 cm
O
12 cm
Coroa círcular de centro  O  e raios  r  e  R , respetivemente, é o conjunto de todos os pontos (P) do plano cuja distância ao ponto  O  é maior ou igual a  r  e menor ou igual a R .
OP ≥ r   Λ   OP ≤ R
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O
Coroa círcular de centro  O  e raios  r  e  R , respetivemente, é o conjunto de todos os pontos (P) do plano cuja distância ao ponto  O  é maior ou igual a  r  e menor ou igual a R .
OP ≥ r   Λ   OP ≤ R
r ≤ OPR
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O
Coroa círcular de centro  O  e raios  r  e  R , 
respetivemente, é o conjunto de todos os 
pontos (P) do plano cuja distância ao ponto  O  
é maior ou igual a  r  e menor ou igual a R .
Coroa circular é o lugar geométrico dos pontos do plano compreendidos 
entre duas circunferências concêntricas.
OP ≥ r   Λ   OP ≤ R
r ≤ OPR
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O
 No interior.
 No exterior.
 Na circunferência.
Qual é a posição do ponto  Q   relativamente ao círculo dado?
Seleciona a opção correta.
Lugares Geométricos
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 No interior.
 No exterior.
 Na circunferência.
Qual é a posição do ponto  P   relativamente ao círculo dado?
Seleciona a opção correta.
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 No interior.
 No exterior.
 Na circunferência.
Qual é a posição do ponto  Z   relativamente ao círculo dado?
Seleciona a opção correta.
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Nas suas férias nas ilhas açorianas, o Anacleto partiu do porto de Ponta Delgadapara um passeio de barco. O barco não se afastou do ponto de partida mais do que  30 km . O lugar geométrico que permite desenhar a região por onde o Anacleto passeou de barco é ...
 a circunferência.
 o círculo.
 a coroa circular.
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Descreve a região sombreada.
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A
B
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Pág. 88
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9.º Ano - Matemática > Cap.__ > Sub-capítulo __ >  Ficha __
Fórmula fundamental da trigonometria
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