Taller razonamiento matemático y cálculo mental.

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1. Para resolver el ejercicio 3 + 44 + 54 + 12, Julián describió así su procedimiento : Primero sumo 44 y 54, esto me da un resultado. Luego sumo 3 y 12 y me da otro resultado. Al final sumo los dos resultados. De acuerdo con el procedimiento seguido por Julián, las propiedades que utilizó son:

A) Conmutativa y modulativa de la suma.
B) Conmutativa y asociativa de la suma.
C) Conmutativa y modulativa de la multiplica-ción.
D) Conmutativa y modulativa de la suma.

2. Es correcto afirmar que al multiplicar por 10000:

A) Se aplica propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma.
B) Se escribe el número y se agregan cuatro ceros. Por ejemplo: 16x10000=160000.
C) Se repite el número y queda 16x16=1616
D) Se escribe el número y se agregan tres ceros. Por ejemplo: 16x10000=16000.

3. Gerardo afirmó que si se multiplica un número de tres cifras por 101, en la respuesta se escribe el número dos veces. Por ejemplo: 154x101=154154.

A) La afirmación de Gerardo es falsa porque 154x154=5454.
B) La afirmación de Gerardo es verdadera porque lo que se cumple con dos cifras, se cumple con tres y con cuatro cifras.
C) La afirmación de Gerardo es verdadera porque siempre que se verifique con la calculadora éste es el resultado.
D) La afirmación de Gerardo es falsa, porque este descubrimiento solo es cierto si se tienen números de dos cifras.

4. Daniela realizó varias multiplicaciones de números de dos cifras por 1001 y obtuvo los siguientes resultados: 32x1001=32032, 23x1001=23023, 78x1001=78078. Cuando vio la forma de los resultados, decidió no hacer más métodos largos y obtuvo la siguiente conclusión: Si multiplico un número de dos cifras por 1001, en el resultado me da siempre el número, un cero y otra vez el número.

A) El descubrimiento de Daniela válido y se puede verificar con cualquier número.
B) El descubrimiento de Daniela no es válido porque no funciona con todos los números.
C) El descubrimiento de Daniela no es válido porque el resultado siempre va a ser un número de 6 cifras.
D) El descubrimiento de Daniela sólo es válido para multiplicar por 101.

5. Camilo realizó varias multiplicaciones de números de tres cifras por 1001 y obtuvo las siguientes respuestas: 324x1001=324324, 728x1001=728728, 543x1001=523523. Después de mirar los resultados, Camilo concluyó que si multiplica un número de tres cifras por 1001, en la respuesta se escribe el número dos veces.

A) El descubrimiento de Camilo está bien porque se puede verificar por métodos largos o con la calculadora que esto ocurre siempre que se multiplican números de tres cifras por 1001.
B) El descubrimiento de Camilo no está bien, porque las multiplicaciones que hizo no están bien hechas.
C) El descubrimiento de Camilo está bien porque si yo multiplico por ejemplo 18 por 1001, me da como resultado 1818.
D) El descubrimiento de Camilo no está bien, porque si yo multiplico por ejemplo 3898 por 1001, da como resultado 3898.

6. Rosita realizó varias multiplicaciones de números de tres cifras por 101 y obtuvo los siguientes resultados: 321x101=32421, 412x101=41612, 523x101=52823. Cuando vio estos resultados gritó: "Eureka", porque pensó que logró un descubrimiento y es el siguiente: Cuando se multiplican números de tres cifras por 101, en el resultado se coloca primero los dos primeros dígitos, luego la suma del primero y el último dígito y al final los dos últimos dígitos.

A) El descubrimiento de Rosita se cumple siempre que se multiplican números de tres cifras por 101.
B) Rosita estaba distraída y no llegó a una conclusión válida.
C) El descubrimiento de Rosita se cumple sólo cuando se multiplican números de tres cifras por 101 y la suma del primero y el útlimo dígito es menor que 10.
D) El descubrimiento de Rosita no se cumple nunca que se multipliquen números de tres cifras por 101.

7. José realizó las siguientes multiplicaciones: 38x5= 190, 32x5=160, 16x5=80. Al ver los resultados, José concluyó que: para multiplicar rápidamente un número por 5, se multiplica por 10 y después se le saca la mitad al número.

A) La conclusión de José sólo funciona para los números de 1 a 10.
B) La conclusión de José no está bien, porque se debe dividir el número entre 4 y no sacarle la mitad.
C) La conclusión de José está bien y se puede verificar con cualquier número.

8. Tatiana realizó las siguientes multiplicaciones: 78x100=7800, 89x100=8900, 34x100=3400. Cuando vio los resultados concluyó que al multiplicar un número por 100, en el resultado se coloca el número y se le agregan dos ceros.

A) La conclusión de Tatiana es correcta y siempre funciona.
B) La conclusión de Tatiana es correcta y funciona también al multiplicar un número por 1001.
C) La conclusión de Tatiana es correcta y funciona también para multiplicar por 101.
D) La conclusión de Tatiana solo funciona con algunos números.

9. Algunos descubrimientos para multiplicar más rápido que la calculadora los descubrió Miguel, otros se los enseñaron. Por ejemplo, Miguel aprendió que para multiplicar 25 por un número, se le saca la cuarta parte al número y luego se le agregan dos ceros. Usando este principio, señala cuál de las operaciones es correcta:

A) 36x25, cuarta de36 es 9, le agrego dos ceros y me queda 900. 36x25=90.
B) 28x25, cuarta de 28 es 14, le agrego dos ceros y me queda 1400. 36x25=900.
C) 35x25, cuarta de 25 es 6, le agrego dos ceros y me queda 600. 35x25=600.
D) 36x25, cuarta de36 es 9, le agrego dos ceros y me queda 900. 36x25=900.

10. Señala entre los siguientes ejercicios aquel en el que se usa correctamente la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma.

A) 77x(100+1)=7700-1
B) 77x(100+1)=7700+1
C) 77x(100+1)=7700+77
D) 77x(100+1)=7700-77

11. Los niños hicieron varias multiplicaciones por el número 1, por ejemplo 78x1=78, 89x1=89, 88x1=88. A lo que ocurre al hacer estas multiplicaciones por 1 se le llama:

A) Propiedad asociativa de la suma de números naturales.
B) Propiedad modulativa de la suma de números naturales.
C) Propiedad modulativa de la multiplicación de números naturales.
D) Propiead asociativa de la multiplicación de números naturales.

12. En la búsqueda de técnicas de cálculo mental, cuando Lorena tuvo que sumar 33+48+7+2, buscó la forma más cómoda de hacer el cálculo y dijo: "48 lo sumo primero con 2 y 33 lo sumo con 7, así me queda más facil dar el resultado de 40+50." Organizar los números de esta manera para sumarlos es posible gracias a:

A) Las propiedades conmutativa y asociativa de la suma.
B) Propiedades modulativa y distributiva de la suma.
C) Propiedades distributiva y conmutativa de la suma.
D) Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma.

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