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Inferencia estadística 1
Contribuição de: Luque Ruiz
Estén atentos al número de decimales del redondeo
y al cálculo del valor de Z crítico, se especifica en
cada ejercicio
Problemas de inferencia estadística
de los exámenes de selectividad de
matemáticas aplicadas a las CC.SS.
en la comunidad de Andalucía
usar coma decimal (,)
a)
b)
Se quiere estimar la proporción de hembras en los peces de una piscifactoría;
para ello se ha tomado una muestra aleatoria de 500 peces, y en ella hay 175
hembras.
a) Calcule un intervalo de confianza para la proporción de hembras en esta po-
blación de peces, con un nivel de confianza del 94%.
b) A la vista del resultado del muestreo se quiere repetir la experiencia para
conseguir un intervalo de confianza con el mismo nivel y un error máximo
de 0.02, ¿cuál es el tamaño mínimo que debe tener la nueva muestra?.

p∊(                       ;                       )
Error máximo adimisible:
Valor de Z crítico:
n=
(Tomar el más próximo con dos decimales
 de la tabla de distribución normal)
(Usar redondeo con 4 decimales)
El tiempo que los españoles dedican a ver la televisión los domingos es una
variable aleatoria que sigue una distribución Normal de media desconocida y
desviación típica 75 minutos. Elegida una muestra aleatoria de españoles se
ha obtenido, para la media de esa distribución, el intervalo de confianza:
(188’18, 208’82), con un nivel del 99%.
a) Calcule la media muestral y el tamaño de la muestra.
b) Calcule el error máximo permitido si se hubiese utilizado una muestra de
500 y un nivel de confianza del 96%.
a)
b)
Error máximo admisible=
x=
Z crítico=
n=
(Calcula ajustando linealmente a tres decimales)
(Redondea a tres decimales)
En una población próxima a un puerto deportivo se quiere estimar la proporción
de habitantes que navegan al menos una vez a la semana. En una muestra, al
azar, de 400 habitantes de la población, 160 afirman navegar al menos una vez
en semana.
a) Halle el intervalo de confianza del 90% para la proporción de habitantes que
navegan al menos una vez en semana.
b) A la vista del resultado, se pretende repetir la experiencia para conseguir una
cota del error de 0’1 con el mismo nivel de confianza del apartado anterior.
¿Cuántos individuos debe tener al menos la muestra?
a)
b)
Intervalo de confianza:
Error máximo admisible:
Z crítico:
n=
(Valor exacto)
p∊(                       ;                       )
Redondea a 4 decimales
Una población de 6000 personas se ha dividido en 3 estratos, uno con 1000
personas, otro con 3500 y otro con 1500. En esa población se ha realizado un
muestreo estratificado con afijación proporcional, en el que se han elegido al
azar 15 personas del tercer estrato.
Determine el tamaño de la muestra total obtenida con este muestreo y su
composición.
Nº de personas del primer estrato en la muestra:
Nº de personas del segundo estrato en la muestra:
Nº de personas totales en la muestra:
Dada la población {1, 4 , 7}, construya todas las muestras posibles de tamaño 2
posibles mediante muestreo aleatorio simple con reemplazamiento, y halle la
varianza de las medias muestrales de todas esas muestras.
xi
fi
xi·fi
xi2·fi
σ2
μ
x
x
:
:
a) Z crítico:
Se conoce que la acidez de una solución es una variable aleatoria que sigue
una distribución Normal con desviación típica 0.2. Se ha tomado una muestra
aleatoria de cinco soluciones y se han obtenido las siguientes medidas de
acidez: 7.92 , 7.95 , 7.91 , 7.9 , 7.94.
a) Halle el intervalo de confianza, al 99%, para la media poblacional.
b) ¿Qué error máximo se ha cometido en el intervalo anterior?
c) Para el mismo nivel de confianza, calcule el tamaño mínimo muestral que
permita reducir el error anterior a la mitad.
x=
a tres decimales
c) n=
redondeo
I.C:
b) Ea=
μ∊(                       ;                       )
a 4 decimales
El gasto mensual de las familias de un municipio se distribuye según una
variable Normal con desviación típica igual a 180 euros. Seleccionadas 30
familias al azar, han tenido un gasto medio mensual de 900 euros.
a) Calcule un intervalo de confianza para el gasto medio mensual de las familias
de ese municipio con un nivel de confianza del 98%.
b) Calcule el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el gasto medio
de las familias con la mitad de error que en (a), con igual nivel de confianza.
a) Z crítico:
b)
μ∊(                        ;                        )
Error cometido en a):
Error cometido en b):
n=
Redondeado a dos decimales
Redondeados a 3 decimales
De una muestra aleatoria de 120 alumnos presentados a las Pruebas de
Acceso, sólo 15 han resultado no aptos.
a) Calcule un intervalo de confianza, al 99%, para estimar la proporción de
alumnos que han resultado aptos en dicha prueba.
b) Manteniendo la misma confianza, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de la
muestra para estimar la proporción de alumnos aptos, cometiendo un error
inferior al 5%?.
a)
Intervalo de confianza:
Z crítico:
b)
p=
n=
p∊(                       ;                       )
Valor exacto
Error máximo admisible:
(Redondeados a 4 decimales)
La variable “tiempo de reacción de un conductor ante un obstáculo imprevisto”
sigue una distribución Normal con desviación típica 0.05 segundos. Al medir
dicho tiempo en 50 conductores se ha obtenido un tiempo medio de 0.85 seg.
a) Halle el intervalo de confianza para el tiempo medio de reacción, con un nivel
de confianza del 99%.
b) ¿De qué tamaño mínimo ha de tomarse una muestra para que el error de
estimación no supere 0.01 segundos, con un nivel de confianza del 95%?.
a) Z crítica:
b) Z crítica:
μ∊(                        ;                        )
n=
Valor exacto
Valor exacto
Ea=
Redondeados a 4 decimales
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