Teorija aproksimacije

1. Teorija približevanja je veja matematike, ki se ukvarja z iskanjem preprostih funkcij, ki se močno približujejo kompleksnim funkcijam. Ukvarja se s predstavljanjem funkcij s preprostejšimi funkcijami, pogosto z uporabo polinomov ali drugih matematičnih konstrukcij. Cilj teorije aproksimacije je doseči ravnovesje med natančnostjo in enostavnostjo, kar omogoča učinkovito računanje in razumevanje zapletenih pojavov. To področje se uporablja na različnih področjih, kot so numerična analiza, obdelava signalov in strojno učenje, kjer je sposobnost aproksimacije kompleksnih funkcij ključna za praktične rešitve.

Kakšna je stopnja polinomske aproksimacije?

A) Vsota moči vseh členov polinoma.
B) Število členov v polinomu.
C) Največja moč spremenljivke v polinomu.
D) Koeficient izraza najvišje moči.

2. Kaj je interpolacija v okviru teorije aproksimacije?

A) Ignoriranje odstopanj podatkov za večjo natančnost.
B) Manipuliranje podatkov, da ustrezajo določenemu vzorcu.
C) Iskanje natančnih vrednosti podatkovnih točk.
D) Ocenjevanje vrednosti med znanimi podatkovnimi točkami.

3. Kakšna je glavna ideja aproksimacije po metodi najmanjših kvadratov?

A) Natančno prileganje podatkovnim točkam.
B) Maksimalno povečanje odstopanj v podatkih.
C) Minimiziranje vsote kvadratnih razlik med podatkovnimi točkami in aproksimacijsko funkcijo.
D) Uporaba mediane namesto povprečja.

4. Katera trditev zagotavlja obstoj interpolacijskega polinoma?

A) Weierstrassova aproksimacijska trditev
B) Cauchyjeva trditev o srednji vrednosti
C) Bolzanov teorem o vmesni vrednosti
D) Rolleov izrek

5. Kakšna je glavna razlika med interpolacijo in aproksimacijo?

A) Interpolacija je manj natančna kot aproksimacija.
B) Interpolacija se uporablja za diskretne podatke, aproksimacija pa za zvezne podatke.
C) S približevanjem dobimo natančne vrednosti, z interpolacijo pa ocene.
D) Interpolacija poteka skozi vse podatkovne točke, medtem ko aproksimacija ne.

6. Kako se spline uporablja v teoriji aproksimacije?

A) To so racionalne funkcije, ki se uporabljajo za analizo napak.
B) To so kosovne polinomske funkcije, ki se uporabljajo za interpolacijo.
C) Gre za trigonometrične funkcije, ki se uporabljajo za glajenje podatkov.
D) To so eksponentne funkcije, ki se uporabljajo za aproksimacijo po metodi najmanjših kvadratov.

7. Kaj pomeni izraz "napaka približevanja" pri matematičnem približevanju?

A) Število podatkovnih točk v približku.
B) Odsotnost napak pri aproksimaciji.
C) Vsota vseh izračunanih napak v približku.
D) Razlika med dejansko funkcijo in njenim približkom.

8. Kako regularizacija pomaga pri problemih aproksimacije?

A) To preprečuje pretirano prilagajanje in izboljšuje posplošitev aproksimacije.
B) Za večjo natančnost vnese v podatke več šuma.
C) Pri tem se večja teža pripisuje izstopajočim vrednostim v podatkih.
D) To povečuje zapletenost modela aproksimacije.

9. Katera je glavna prednost uporabe tehnik multivariatnega približevanja?

A) Obvladajo lahko funkcije z več spremenljivkami in interakcijami.
B) Omejeni so le na linearne približke.
C) Za točne rezultate potrebujejo manj podatkovnih točk.
D) So računsko manj zahtevne kot enodimenzionalne tehnike.

Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.