- 1. Delne diferencialne enačbe (PDE) so vrsta diferencialnih enačb, ki vključujejo več neodvisnih spremenljivk. Uporabljajo se za opis pojavov, kot so toplotna prevodnost, dinamika tekočin in kvantna mehanika. Za razliko od navadnih diferencialnih enačb, ki vključujejo le eno neodvisno spremenljivko, PDE vključujejo dve ali več neodvisnih spremenljivk in njihove delne izpeljanke. Rešitve PDE so funkcije, ki so odvisne od vseh neodvisnih spremenljivk in ustrezajo dani diferencialni enačbi. PDE imajo ključno vlogo na različnih področjih znanosti in inženirstva, saj zagotavljajo močna orodja za modeliranje in napovedovanje obnašanja kompleksnih sistemov.
Katera metoda se običajno uporablja za reševanje linearnih parcialnih diferencialnih enačb s konstantnimi koeficienti?
A) Metoda Laplaceove transformacije
B) Metoda ločevanja spremenljivk
C) Metoda Greenove funkcije
D) Metoda končnih razlik
- 2. Katera vrsta robnega pogoja določa vrednost rešitve na zaprti meji domene?
A) Neumannov robni pogoj
B) Dirichletov robni pogoj
C) Cauchyjev robni pogoj
D) Robinov robni pogoj
- 3. Katera enačba je poseben primer Helmholtzove enačbe z ničelno desno stranjo?
A) Laplaceova enačba
B) Poissonova enačba
C) Valovna enačba
D) Toplotna enačba
- 4. Cauchyjev problem za hiperbolično parcialno diferencialno enačbo zahteva začetne pogoje, določene na kateri vrsti površine?
A) Mejna površina
B) Površina krajšanja
C) Značilna površina
D) Cauchyjeva površina
- 5. Katera metoda vključuje pretvorbo parcialne diferencialne enačbe v sistem navadnih diferencialnih enačb z zamenjavo spremenljivk?
A) Metoda Greenovih funkcij
B) Metoda značilnosti
C) Metoda razširitve lastne funkcije
D) Metoda ločevanja spremenljivk
- 6. Katera vrsta robnega pogoja določa normalni odvod rešitve na meji domene?
A) Cauchyjev robni pogoj
B) Dirichletov robni pogoj
C) Robinov robni pogoj
D) Neumannov robni pogoj
- 7. Katera parcialna diferencialna enačba se uporablja za modeliranje valovnih pojavov, kot so vibracije in zvočni valovi?
A) Laplaceova enačba
B) Poissonova enačba
C) Toplotna enačba
D) Valovna enačba
- 8. Kateri izraz se pri parcialnih diferencialnih enačbah nanaša na rešitev, ki izpolnjuje enačbo, ne pa nujno tudi robnih pogojev?
A) Šibka rešitev
B) Močna rešitev
C) Numerična rešitev
D) Natančna rešitev
- 9. Katera metoda vključuje pretvorbo parcialne diferencialne enačbe v integralno enačbo za rešitev neznane funkcije?
A) Metoda ločevanja spremenljivk
B) Metoda značilnosti
C) Metoda Greenovih funkcij
D) Metoda integralnih transformacij
|