Matematika teorije iger

1. Matematika teorije iger je zanimivo in kompleksno področje, ki raziskuje strateške interakcije med racionalnimi odločevalci in zagotavlja zanesljiv okvir za modeliranje in analiziranje situacij, v katerih izid ni odvisen le od lastnih dejanj, temveč tudi od odločitev drugih. V svojem bistvu teorija iger uporablja matematične koncepte, kot so matrike, verjetnost in optimizacija, za razumevanje konkurenčnih in kooperativnih scenarijev, kar vodi do spoznanj v ekonomiji, političnih vedah, biologiji in drugod. Osrednji element teorije iger je pojem iger, ki jih je mogoče razvrstiti v kooperativne in nekooperativne vrste, vsaka pa ima svoj nabor matematičnih orodij za analizo. Ključna pojma sta Nashevo ravnovesje, stanje, v katerem noben igralec ne more imeti koristi, če enostransko spremeni svojo strategijo, in koncept prevladujočih strategij, kjer je ena strategija boljša od druge ne glede na to, kaj storijo nasprotniki. Posledice teh matematičnih konstrukcij so globoke, saj ponujajo strategije za pogajanja o miru, napovedovanje obnašanja na trgu, optimalno razporejanje virov in celo razumevanje evolucijskih procesov. Raziskovalci še naprej razvijajo matematično strogost teorije iger, njena uporaba pa se širi in zagotavlja močan vpogled v dinamiko odločanja v konkurenčnih okoljih.

Kaj je Nashevo ravnovesje?

A) Položaj, v katerem vsi igralci prejmejo enako izplačilo.
B) Položaj, v katerem noben igralec ne more imeti koristi od enostranske spremembe svoje strategije.
C) Strategija, ki enemu igralcu zagotavlja zmago.
D) Položaj, v katerem igralci sodelujejo, da bi maksimizirali celoten izkupiček.

2. V igri z ničelno vsoto je vsota izplačil enaka:

A) Pozitivno.
B) Spremenljivka.
C) Negativno.
D) Nič.

3. Na kaj se nanaša izraz "dominantna strategija"?

A) Strategija, ki prinaša večji izkupiček ne glede na to, kaj počnejo drugi.
B) Strategija, ki je optimalna le, če jo izberejo tudi drugi.
C) Položaj, v katerem si morajo igralci deliti vire.
D) Strategija, ki vedno prinaša izgubo.

4. Katera teorija modelira obnašanje agentov v strateški interakciji?

A) Teorija koristnosti.
B) Teorija odločanja.
C) Teorija verjetnosti.
D) Teorija iger.

5. Kakšen je najboljši odziv igralca?

A) Ukrep, ki podaljša dolžino igre.
B) Najpogosteje izbrano dejanje.
C) Ukrep, ki prinaša najvišji izkupiček glede na strategije drugih igralcev.
D) Ukrep, ki zmanjšuje tveganje.

6. Katera od naslednjih trditev je resnična za Paretovo učinkovito rešitev?

A) To je vedno Nashevo ravnovesje.
B) Igralec lahko svoj izkupiček vedno izboljša s spremembo strategije.
C) Vsi igralci prejmejo enake dobitke.
D) Noben igralec ne more biti v boljšem položaju, ne da bi bil drug igralec v slabšem položaju.

7. Kaj predstavlja matrika izplačil?

A) Rezultati vsakega igralca za vsako kombinacijo strategij.
B) Skupno število točk, ki jih igralci zberejo v določenem časovnem obdobju.
C) Znesek denarja, ki so ga vložili igralci.
D) Zaporedje potez v igri.

8. Kaj je značilnost zaporedne igre?

A) Igralci se odločajo drug za drugim.
B) Igralci morajo uporabljati mešane strategije.
C) Vsi igralci imajo enako količino informacij.
D) Vsi igralci se premikajo hkrati.

9. Kaj pomenijo "simetrične" igre?

A) Igre, pri katerih so strategije in izplačila enaka ne glede na identiteto igralcev.
B) Igre, ki jih ni mogoče prikazati v obliki matrike.
C) Igre z neenakim številom igralcev.
D) Igre, ki zahtevajo asimetrične strategije.

10. Kaj pomeni, da je strategija "subgame perfect"?

A) To je pomembno le pri sočasnih igrah.
B) To je Nashevo ravnovesje v vsaki podigri prvotne igre.
C) To je enako kot prevladujoča strategija.
D) To je strategija, ki zagotavlja najboljši skupni izkupiček.

11. V katerem scenariju bi igralci običajno uporabili mešano strategijo?

A) Kadar ni prevladujoče strategije.
B) Ko lahko zmaga le en igralec.
C) Ko imajo igralci popolne informacije.
D) Kadar želijo igralci deterministično povečati svoje izplačila.

12. Kaj pomeni izraz "indukcija za nazaj"?

A) Pristop k sočasnemu igranju.
B) Metoda reševanja iger z analizo od konca igre nazaj.
C) Tehnika za ocenjevanje več Nashovih ravnovesij.
D) Strategija za naključno izbiro potez.

Ustvarjeno z That Quiz — kjer je izdelava in reševanje testov narejena enostavno za matematiko in ostale predmete.