ThatQuiz Knjižnica testov Naredi ta test sedaj
Contraste de Hipótese-1
Prispevano od: Mayobre Antón
CONTRASTE DE HIPÓTESE
Antes de comenzar necesitamos ter  claros
algúns conceptos estatísticos:
Poboación
Mostra
Media
Varianza
Desviación típica
Proporción
Distribución Binomial
Distribución Normal
...
{x1,x2 ...xn}⇨
Si o tamaño das mostras é "n=9" e a proporción 
do 10%.
Sexa p a proporción de elementos dunha poboación
cunha determinada característica.
Tomamos mostras de tamaño n:
Distribución da proporción mostral
p≡
^

N

(        )
p=
^
casos favorables
casos posibles
,

N

·
(   )
p,
p·q
  n
Xi ε N(μ,σ) ⇨
Xi ε N(3,5;1)
medias
mostrais

Distribución das Medias mostrais
X9=
1
9
Tomando mostras de tamaño "n=9"
Σ
i=1
Xn=
Xi
1
n
Σ
i=1
N
n
Xi
(      )
N
(   )
,
μ,
√n
σ
Distribución das diferenzas de
medias mostrais

X1≡ N(μ11)
X2≡ N(μ22)
X1-x2
X1-x2
N(  ,      )
N(   ,     )
Datos: μ1=14  , σ1=1, n1 =20
X1≡ N(μ1,      )
Datos: μ2=12  , σ2=2, n2=16
X2≡ N(μ2,          )
μ1-μ2
√n2
√n1
σ1
σ2
1)2
n1
X1≡ N(           ;          )
X2≡ N(           ;          )
Aproxima as centésimas
+
2)2
n2
Unha hipótese estatística é unha afirmación
que se fai acerca dunha ou varias características
dunha poboación.
?
Un contraste de hipótese é un procedimento
para decicir si unha hipótese é aceptada como
válida ou rechazada.
?
CONTRASTE DE HIPÓTESE
HIPÓTESE ESTATÍSTICA
Dúas son as hipóteses que se contrastan:
Hipótese nula (H0)
?
Hipótese alternatica (H1)
?
Hipótese que se acepta cando se rechaza H0.
Hipótese na que se basea o procedimento
de contraste.
Podemos cometer dous tipos de erros:

Erro de tipo II ≡

Erro de tipo I ≡

Para realizar o contraste dunha hipótese

seleccionamos unha                       ao chou dunha

                      e cos valores da mesma trataremos

de tomar unha decisión.
poboación
?
Erro que se comete ao aceptar H0,
sendo H0 falsa.
Erro que se comete ao rexeitar H0,
sendo H0 certa
mostra
?

Erro de tipo II ≡

Erro de tipo I ≡

A probabilidade de cometer un erro de tipo I
chámase
                                       .
P(rechazar H0 | H0 verdadeira ) = α
?
P(aceptar H0 | H0 verdadeira ) =1- α
?
P(aceptar H0 | H0 falsa) = β
?
P(rechazar H0 | H0 falsa) = 1- β
?
nivel de significación
?
Erro que se comete ao aceptar H0,
sendo H0 falsa.
Erro que se comete ao rexeitar H0,
sendo H0 certa.
potencia
do contraste
nivel de
confianza
Rexión de aceptación.
?
O conxunto de valores do estadístico de contraste
que nos levan a aceptar a hiótese núla.
Rexión crítica.
?
O conxunto de valores do estadístico de contraste
que nos levan a rexeitar a hiótese núla (e aceptar
a alternativa).
Unilateral
de cola dereita
Unilateral
de cola esquerda
Contraste
Bilateral
CONTRASTE DE HIPÓTESE DO PARÁMETRO θ
H1: θ=θ0
H0: θ≥θ0
H0: θ≤θ0
Hipótese
nula
Hipótese
alternativa
H1: θ≠θ0
H1: θ<θ0
H1: θ>θ0
(-zα/2,zα/2)
Rexión de
aceptación
(-zα,+∞)
(-∞,zα)
Contraste bilateral
Rexión crítica
(Rechazamos H0)
Contraste unilateral á esquerda
Rexión crítica
(Rechazamos H0)
Contraste unilateral á dereita
Rexión de aceptación
(Aceptamos H0)
valor crítico -zα
valor crítico -zα/2
Rexión de aceptación
(Aceptamos H0)
Rexión de aceptación
(Aceptamos H0)
valor crítico zα/2
valor crítico zα
Rexión crítica
(Rechazamos H0)
Rexión crítica
(Rechazamos H0)
Unilateral
de cola dereita
CONTRASTE PARA A PROPORCIÓN
Unilateral
de cola esquerda
Contraste
Bilateral
H0: p≥p0
?
Hipótese
nula
H1: p=p0
?
H0: p≤p0
?
Hipótese
alternativa
H1: p≠p0
?
H1: p<p0
?
H1: p>p0
?
Rexión de
aceptación
(-zα/2,zα/2)
?
(-zα,+∞)
?
(-∞,zα)
?
Unilateral
de cola dereita
CONTRASTE PARA A MEDIA DUNHA
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Unilateral
de cola esquerda
Contraste
Bilateral
H0: μ≥μ0
?
Hipótese
nula
H1: μ=μ0
?
H0: μ≤μ0
?
Hipótese
alternativa
H1: μ≠μ0
?
H1: μ<μ0
?
H1: μ>μ0
?
Rexión de
aceptación
(-zα/2,zα/2)
?
(-zα,+∞)
?
(-∞,zα)
?
Unilateral
de cola dereita
CONTRASTE PARA A DIFERENZA DE MEDIAS DUNHA
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Unilateral
de cola esquerda
Contraste
Bilateral
H0 : μ1 = μ2
1- μ2 = 0)
?
H0 : μ1 μ2
1- μ2 ≥ 0)
?
H0 : μ1 μ2
1- μ2 ≤ 0)
?
Hipótese
nula
H1 : μ1 μ2
1- μ2 ≠ 0)
?
H1 : μ1 < μ2
1- μ2 <0)
?
H1 : μ1 > μ2
1- μ2 > 0)
?
Hipótese
alternativa
Rexión de
aceptación
(-zα/2,zα/2)
?
(-zα,+∞)
?
(-∞,zα)
?
Paso 1:
Paso 3:
Paso 4:
Paso 6:
Paso 2:
Paso 5:
Paso 7:
Pasos a realizar nun CONTRASTE DE HIPÓTESE
Formular a hipótese nula H0 e alternativa H1.
Establecer a rexión crítica ou rexión de rechazo.
Tomar a decisión estatística de acordo co valor experimental.
Fixar un nivel de significación.
Determinar o estatístico de proba apropiado e a súa distribución.
Avaliar o estatístico de proba baixo H0 certa.
Sacar conclusións. Interpretación.
P(Rexeitar H0&#124;H0 certa)
4) Debido á futura fusión de dúas entidades de aforro, un estudo preliminar
estima que, como máximo, un 5% dos clientes causará baixa na nova entidade
resultante. Un analista de mercados sospeita que a proporción de baixas será
maior e, para contrastalo, realiza unha enquisa a 400 clientes, elexidos ao chou,
sobre a súa intención de seguir operando coa nova entidade resultante da fusión.
Deles, 370 contestan que seguirían coa nova entidade.
(a) Formula un test para contrastar a hipótese de que a proporción é a que se
formula no estudo preliminar fronte á que sospeita o analista. ¿A que conclusión
se chega cun nivel de significación do 5%?
(b) Explica, no contexto do problema, en que consisten os erros de tipo I e de
tipo II.
Problema sacado de:
Para unha solución paso a paso consultar:
Contraste de Hipótese-2
Xuño 2011 - Galicia - Opción A
EXERCICIO
Učenci, ki so rešili ta test so rešili tudi :

Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje matematičnih testov in testov za druge predmete.