Contraste de Hipótese-3
Un contraste de hipótese é un procedimento
para decicir si unha hipótese
                   é aceptada como válida ou rechazada.

                                                "afirmación que sefai acerca dunha ou varias características dunha poboación"
CONTRASTE DE HIPÓTESE
Os seguintes exercicios foron sacados de:
      http://ciug.cesga.es/exames.php
Exemplo 2:
Xuño 2011 - Galicia - Opción B
4) Coñécese que a renda por persoa declarada por tódolos cidadáns dun país
segue aproximadamente unha distribución normal con media 10840 euros e
desviación típica 2700 euros. Co obxecto de analizar a renda dos contribuíntes
domiciliados nunha certa Administración de Facenda, tomouse unha mostra
aleatoria de 400 declaracións, obténdose unha renda media de 10500 euros
por persoa. Se se supón que se mantén a desviación típica,
(a) formula un test para contrastar a hipótese de que a renda media das
declaracións presentadas na Administración é a mesma que a global para todo
o país, fronte a que é menor tal como parece indicar a mostra e explica
claramente a que conclusión se chega, cun nivel de significación do 1%
(b) calcula un intervalo do 98% de confianza para a renda media dos
contribuíntes da citada Administración.
Paso 1:
Paso 3:
Paso 4:
Paso 6:
Paso 2:
Paso 5:
Paso 7:
Pasos a realizar nun CONTRASTE DE HIPÓTESE
Especificar a hipótese nula H0 e alternativa H1.
Establecer a rexión crítica ou rexión de rechazo.
Tomar a decisión estatística de acordo co valor experimental.
Fixar un nivel de significación.
Determinar o estatístico de proba apropiado e a súa distribución.
Avaliar o estatístico de proba baixo H0 certa.
Sacar conclusións. Interpretación.
P(Rexeitar H0|H0 certa)
Sexa "X= renda, en €,  dun contribuinde desa Administración"
Sexa "Y= renda, en €, por persoa dun cidadán dun país"
Y≡N(μy=10840, σy=2700)
Sexa x a renda media
X≡N(μ, σy=2700)
X≡N
(        )
μ ,
√n
σ
(a) formula un test para contrastar a hipótese de que
a                             das declaracións presentadas na
Administración é a mesma que a global para todo
o país, fronte a que é menor tal como parece indicar
a mostra e explica claramente a que conclusión se
chega, cun nivel de significación do 1%
renda media
no noso caso n =
Sexa x a renda media
X≡N
(        )
μ ,
√n
σ
Dúas son as hipóteses que se contrastan:
RECORDAR:
Hipótese nula (H0)
Hipótese alternativa (H1)
Hipótese que se acepta cando se rechaza H0.
Hipótese na que se basea o procedimento
de contraste.
1º Paso:
(a) formula un test para contrastar a hipótese de que a renda media das
declaracións presentadas na Administración é a mesma que a global para todo
o país, fronte a que é menor tal como parece indicar a mostra e explica
claramente a que conclusión se chega, cun nivel de significación do 1%

Especificamos

Formulamos
Determinamos
as hipóteses...

Sexa  “μ =renda media dos contribuintes ”
Hipótese nula
Hipótese alternativa
Ho :
?
H1 :
?
μ       10840
μ       10840
?
<
?
Unilateral
de cola dereita
CONTRASTE PARA A MEDIA MOSTRAL
RECORDAR:
Unilateral
de cola esquerda
Contraste
Bilateral
H0: μ≥μ0
?
Hipótese
nula
H1: μ=μ0
H0: μ≤μ0
Hipótese
alternativa
H1: μ≠μ0
H1: μ<μ0
?
H1: μ>μ0
Rexión de
aceptación
(-zα/2,zα/2)
(-zα,+∞)
?
(-∞,zα)
?
(a) formula un test para contrastar a hipótese de que
a  renda media das declaracións presentadas na
Administración é a mesma que a global para todo
o país, fronte a que é menor tal como parece indicar
a mostra e explica claramente a que conclusión se
chega,
2º Paso:
No noso caso       α =
Fixamos un nivel de significicación  α = P(rechazar Ho &#124; Ho é certa)
cun nivel de significación do 1%
nivel de significación do              %
Para realizar o contraste dunha hipótese

seleccionamos unha                       ao chou dunha

                      e cos valores da mesma trataremos

de tomar unha decisión.
poboación
?
mostra
?
RECORDAR:
Tomamos mostras de tamaño n dunha poboación x:
xi≡N(μ,σ)
Sexa xn a media mostral.
Distribución das madias mostrais
xn

N

(     )
μ,
xn=
σ
n
i=1
n
n
xi
3º Paso:

Determinamos o estatístico de proba apropiado

e a súa distribución mostral:

Estatístio de proba:
xn -
σ
n
μ
∿ N(0,1)
4º Paso:
Determinamos a rexión crítica ou rexión de rechazo.
RECORDAR:
Rexión de aceptación.
O conxunto de valores do estadístico de contraste
que nos levan a aceptar a hiótese núla.
?
Rexión crítica.
O conxunto de valores do estadístico de contraste
que nos levan a rexeitar a hiótese núla (e aceptar
a alternativa).
?
Contraste unilateral á dereita
Contraste unilateral á esquerda
Contraste bilateral
Neste exemplo temos un contraste...
Rexión de aceptación
(Aceptamos H0)
Rexión crítica
(Rechazamos H0)
Rexión crítica
(Rechazamos H0)
valor crítico -zα
valor crítico -zα/2
Rexión de aceptación
(Aceptamos H0)
Rexión de aceptación
(Aceptamos H0)
valor crítico zα/2
valor crítico zα
Rexión crítica
(Rechazamos H0)
Rexión crítica
(Rechazamos H0)
4º Paso:
Determinamos a rexión crítica ou rexión de rechazo.

P ( z>-z 0,01)=

zona de aceptación

P ( z<-z 0,01)=

Rexión crítica:
(-∞,           )
-Z0,01 =
5º Paso:
Avaliar o estatístico de proba
 “baixo a hipótese H0 certa”:
zexperimental =
Estatístio de proba:
xn=
-
xn -
σ
n
μ
=
∿ N(0,1)
6º Paso:

Tomamos a decisión estatística

de acordo co valor experimental.

Decisión:
zexp =
(-∞,               )
Rexión crítica
?
-Z0,01 =
Rexión de aceptación
?
Rexeito H0
Acepto H0
RECORDAR:

Erro de tipo II ≡

Erro de tipo I ≡

A probabilidade de cometer un erro de tipo I
chámase
                                       .
P(rechazar H0 &#124; H0 verdadeira ) = α
?
P(aceptar H0 &#124; H0 verdadeira ) =1- α
?
P(aceptar H0 &#124; H0 falsa) = β
?
P(rechazar H0 &#124; H0 falsa) = 1- β
?
nivel de significación
?
Erro que se comete ao rexeitar H0,
sendo H0 certa.
Erro que se comete ao aceptar H0,
sendo H0 falsa.
potencia
do contraste
nivel de
confianza
Podemos cometer dous tipos de erros:

Erro de tipo I ≡

Erro de tipo II ≡

zexp =
Afirmaríamos que a renda media das declaracións presentadas na
Administración é menor que a global para todo o país.
?
Afirmaríamos que a mostra non ten razón, cando realmente sí a ten.
?
Rexión crítica
?
-Z0,01 =
Erro que se comete ao rexeitar H0, sendo H0 certa
Erro que se comete ao aceptar H0, sendo H0 falsa.
Rexión de aceptación
?
7º Paso:

Interpretación.

Cos datos desta mostra e con risco de
equivocarnos do 1%, concluiríamos que


é                      a hipótese alternativa "μ<10840".

A renda media das declaracións presentadas na
Administración é menor que a global para todo
o país, sendo o último risco de equivocarnos, ante
esta afirmación, do valor-P "P-valor"
É dicir, dun                 % < 1% (nivel significación), sendo polo tanto o test moi significativo.
P-valor = P(z<              ) =1- P(z≤            ) =
certa
falsa
0,00587
nivel de significación α=
(b) calcula un intervalo do 98% de confianza para
a renda media dos contribuíntes da citada
Administración.
nivel de confianza 1-α =
α/2 =
Intervalo de confianza para a renda media:
P
(          )
x - z
α/2
√n
σ
,
x - z
α/2
√n
σ
z        =
0,01
=1-α
Intervalo de confiana:
Conclusión:
x =10500
                    En base á mostra
dada, estímase cun 98% de confianza,
que a renda media por persoa da
citada Administración está entre           ∗  euros     e  ∗     euros.
z
α/2
P
√n
(          )
σ
x - z
=
α/2
z   ·
0,01
√n
σ
erro máximo,
radio do intervalo de confianza
√400
2700
(      ,      )
,
x +z
=
α/2
2,33·135=
√n
σ
=
Exemplo 3:
Setembro 2011 - Galicia - Opción A
4) A información que ofrece o editor dunha escala de madurez na poboación
de estudantes de ensino secundario, sinala que as puntuacións na escala seguen
unha distribución normal con media 5 e desviación típica 2. A escala ten xa 10
anos, o que fai sospeitar a un educador que o promedio da escala poidera
aumentar no momento actual. Para comprobalo, selecciona unha mostra aleatoria
de 49 estudantes de ensino secundario e tras pasarlles a proba obtén unha
media de 5,6. Supoñendo que se mantén a desviación típica,

(a) formula un test para contrastar que a puntuación media non aumentou,
fronte a que si o fixo tal como sospeita o educador e explica a que conclusión
se chega, cun nivel de significación do 5%

(b) utilizando a mostra dada, calcula o intervalo da puntuación media dos
estudantes de secundaria no momento actual, cunha confianza do 95%.
Students who took this test also took :

Created with That Quiz — the math test generation site with resources for other subject areas.