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MATEMÁTICAS LA DIVISIBILIDAD Modificado por Salvador Gutiérrez SI TIENES DUDAS, DURANTE LA REALIZACIÓN DE ESTE CUESTIONARIO DE EVALUACIÓN, CONSULTA LOS CONTENIDOS DE DIVISIBILIDAD QUE TIENES ENLA ACTIVIDAD 3 : «REPASSA ELS CONTINGUTS DEDIVISIBILITAT» TIENES DOS HORAS PARA HACER EL CUESTIONARIO PUEDES UTILIZAR CALCULADORA Y TODO LO QUENECESITES PARA CONSULTAR DUDAS. TENLO A A MANO ANTES DE EMPEZAR A HACERLO Coloca cada múltiplo en su lugar: Entre estos números hay uno que no es múltiplo de 12. ¿Cuál es el intruso? Múltiplos de 100= Múltiplos de 10= Múltiplos de 11= Múltiplos de 5= 12 El intruso es el número . (Escríbelos de menor a mayor, coma y espacio después de cada cifra) 120 144 100, 200, 300, 400, 500, 600... ? 5, 10, 15, 20, 25, 30... ? 10, 20, 30, 40, 50, 60... ? 11, 22, 33, 44, 55, 66... ? 48 60 24 110 ¡Fácil! Coloca en su sitio: ▪ Son divisores de 2: ▪ Son divisores de 3: ▪ Son divisores de 5: ▪ Son divisores de 6: Verdadero o falso: ▪ Son divisores de 10: "Todos los números tienen como divisores a si mismo y a la unidad". a) Verdadero. Los números que son divisores de 2 y de 3. ? Los números que al sumar todas sus cifras dé un número de la tabla del 3. ? Los números que terminan en 0 ó 5. ? Todos los números pares. ? Los números que terminan en cero. ? b) Falso. Completa la tabla con S (de Sí )o N (de No)(mayúsculas) 12 45 63 80 2 ¿Es divisible por...? 3 5 6 10 Si un número es divisible por 3 y por 4 lo es también por 12. Si un número es par es divisible por 6. Para calcular el m.c.m. de dos o más números se escogen los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Un número es primo si tiene sólo dos divisores. Para calcular el m.c.d. de dos o más números se escogen los factores primos comunes de menor exponente. Una división es exacta si el cociente vale 0. Los múltiplos de un número se calculan dividiendo a este número entre los números naturales. Contesta con v (verdadero) ó f (falso). Calcula los divisores de 25, 30 y 45: ¿Cómo se llaman los números que solo son divi- sibles consigo mismo y con la unidad? Se llaman números . Div 30 = Div 45 = Div 25 = (Escríbelos de menor a mayor, coma y espacio después de cada cifra) Sin mayúsculas y no te olvides de la tildes. Averigua cuál de estos números es divisible por 2, por 3, por 4, por 5, por 6, por 8, por 9 y por 10. 8802 2808 8208 2088 8820 2880 8082 Completa la tabla: contesta S (sí) o N (no) Divisible por 2.222.202 11.135 12.390 1.232 2 3 (mayúscula) 5 Un número es divisible por 3 cuando: Su última cifra es 3. Su última cifra es 3, 6 o 9. La suma de sus cifras es múltiplo de 3. Indica los criterios de divisibilidad que cumple el número: Es divisible por 2, 3, 9 y 10. Es divisible por2 y 5. Es divisible por 2 y 10. Es divisibles por 2 y 9. Es divisible por 2, 3, 5, 6 y 9. Es divisible por 2, 3, 6 y 9. 12.348 Se quiere hacer un campeonato de Trivial por equipos. En nuestra clase somos más de 20 y menos de 30 alumnos/as, y si hacemos equipos de dos, tres o cuatro personas nos sobra una. ¿Cuántos alumnos/as hay en clase? En la clase hay alumnos/as. SOLUCIÓN Un número es primo cuando: Solo es divisible por él mismo y por 1. Solo es divisible por 2. Es impar Indica cuál de estos números es primo: 21 63 101 153 340 Averigua cuáles de estos números son primos uti- lizando los criterios de divisibilidad: ¿Cuáles de estos números son divisibles entre 6? De todos estos números, son divisibles entre 6, el Y no son divisibles entre 6, ni el , ni el , ni el . el y el . 3 ? 48 ? - SON PRIMOS 3 - 15 - 23 - 42 - 53 - 79 - 88 - 100 23 ? 7 - 12 - 48 - 72 - 92 - 124 72 ? - 53 ? - (Escríbelos de menor a mayor) 79 ? 15 ? 7 ? - SON COMPUESTOS 42 ? - 92 ? 88 ? - 100 ? 124 ? 12 ? Haz la descomposición factorial de: Divisiones sucesivas entre los números primos (2,3,5...) 84 84= Expresión factorial • • 84 Descompón el número 60 como producto de dos factores de todas las maneras posibles: 60= 4 . 60= 1 · 60 60= · 12 60= 2 · 60= · 20 60= · Divisores comunes de 28 y 42 = { , , , , } El más grande de los divisores comunes es el Div(28)={ , , , , , } Div(42)={ , , , , , , , ,} Por lo tanto el máximo común divisor de 28 y 42 es = Calcula todos los divisores de 28 y 42 m.c.d.(28,42) = El m.c.d. de dos o más números es: El mayor de sus múltiplos comunes. El menor de sus divisores comunes. El mayor de sus divisores comunes. Calcular el m.c.d ( 50,60) por descomposición factorial 50 Para calcular el m.c.d. por descomposición has de seleccionarlos factores comunes(repetidos) con los menores exponentes m.c.d. (50,60) = 60 x 60 = 50 = = x x x Calcula los tres primeros múltiplos comunes de: M(12 y18)={0, , , , ...} M(18)={18, 36, 54, 72,...} M(12)={12, 24, 36, 48, 60, 72,...} 12 y 18 Múltiplos de 12= Calcula el m.c.m. de 3, 6 y 12: Múltiplos de 3= Múltiplos de 6= ▪ ¿Cuáles son los múltiplos comunes? ▪ ¿Cuál es el más pequeño de los dos múltiplos? El m.c.m. de 4, 6 y 12 es . Los múltiplos comunes son . El más pequeño de los dos múltiplos es el . 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30... ? 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60... ? 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 108, 120... ? 12 y 24 ? 12 ? ¿Cuál es el m.c.m. de 12, 18 y 21? 12=22x 3 18 =2x 32 RECUERDA QUE SI HACES EL m.c.m. PORDESCOMPOSICIÓN HAS DE ELEGIR LOS FACTORESREPETIDOS Y LOS NO REPETIDOS CON LOS MAYORESEXPONENTES 21 = 3 x 7 m.c.m.(12, 18 y 21)= 2 El m.c.m. (12,18,21) x 3 x 7 = 252 Obtén el m.c.m. factorizando con números primos ordenados de menor a mayor. m.c.m. (32 y 42) = 32 42 = 32= 42= El m.c.m.(32,42)= x X x X = Obtén el m.c.m. factorizando con números primos ordenados de menor a mayor. m.c.m. (30 y 40) = 30 40 x 30 = 40 = x x x = x Has de calcular el m.c.d.(5,6) = Tres hermanos van a ver a su abuela. El mayor acude cada 5 días, el segundo cada 6 días y el menor cada 10 días. ¿Cada cuántos días coincidirán los tres hermanos en casa de su abuela? Cada días coinciden. SOLUCIÓN Elena va a preparar hamburguesas. Las hamburguesas las venden en paquetes de 6 y los bollos en paquetes de 4. ¿Cuántos paquetes como mínimo,tendrá que comprar de cada uno, para que no le sobre nada? Solución: Elena deberá comprar paquetes de ham- Mult 4= Mult 6= burguesas y paquetes de bollos. x1 x2 x3 x4 x5 m.c.m. de 4 y 6 = |