|
Clasificación polo número de solucións SISTEMAS LINEAIS DE 3 ECUACIÓNS CON 3 INCÓGNITAS { Ten solución Non ten solución S.C. S.I. { Ten unha única solución Ten infinitas solucións S.C.D. S.C.I. Clasificación polo número de solucións SISTEMAS DE ECUACIÓNS { Sistema Compatible Sistema Incompatible S.C. S.I. { Sist. Comp. Indeterminado Sist. Comp. Deteminado S.C.D. S.C.I. S.C. ? S.I. ? { { SISTEMAS DE ECUACIÓNS: Exemplos x+y+z=7 2x+2y-z=4 -x-y+2z=1 S.C.I. ? S.C.D. ? { { x+2y+3z=6 -x-3y+2z=11 4x+3y-2z=-8 2x+y-4z=5 -x+y-z=7 3x+3y-9z=17 Non ten solución ( t- Solución: (1,-2,3) Solucións: 3 2 , 2t+ 19 3 , t ) Operamos para conseguir eliminar as "x" en E2 e E3 E1 E2 E3 S.C.D. x+2y+3z= 6 -x-3y+2z=11 4x+3y-2z=-8 SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo { x+2y+3z=6 -x-3y+2z=11 4x+3y-2z=-8 E2+E1 ? E3-4E1 ? x+2y+3z= 6 - y+5z=17 -5y-14z=-32 Sistema equivalente Resolución polo Método de Gauss E1 E2 E3 Operamos para conseguir eliminar as "y" en E3 S.C.D. x+2y+3z= 6 - y+5z=17 -5y-14z=-32 SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo { x+2y+3z=6 -x-3y+2z=11 4x+3y-2z=-8 E3-5E2 Sistema equivalente ? x+2y+3z= 6 - y+5z=17 -39z=-117 Resolución polo Método ? triangular ? de ? Gauss ? x+2y+3z= 6 - y+5z=17 -39z=-117 Sistema triangular equivalente S.C.D. SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo { x+2y+3z=6 -x-3y+2z=11 4x+3y-2z=-8 Despexamos "z" en E3 z= -39 Resolución polo Método de Gauss = -39z=-117
- y+5z=17
x+2y+3z= 6
S.C.D. SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo { Solución: ( , , ) x+2y+3z=6 -x-3y+2z=11 4x+3y-2z=-8 z= -y=17-5·( ) = x=6-2·( ) -3·( ) = 1 ? -2 ? 3 ? x+2y+3z= 6 - y+5z=17 -39z=-117 ; y = S.C.I. Operamos para conseguir eliminar as "x" E1
E2
E3 2x+y-4z=5
-x+y-z=7
3x+3y-9z=17 { SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo 2x+y-4z=5 -x+y-z=7 3x+3y-9z=17 2E3-3E1 ? 2E2+E1 ? As ecuacións son Iguais! 2x+y-4z=5
+3y-6z=19
+3y-6z=19 Resolución polo Método de Gauss S.C.I. E1
E2
E3 Quedámosnos coas dúas primeiras ecuacións, xa que a terceira é igual á segunda 2x+y-4z=5
+3y-6z=19
+3y-6z=19 { SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo 2x+y-4z=5 -x+y-z=7 3x+3y-9z=17 Resolución polo Método de Gauss 2x+y-4z=5 ? +3y-6z=19 ? S.C.I. E1
E2 Como temos dúas ecuacións, quedámonos con dúas incógnitas "x", e "y", pasando as "z" ao segundo membro 2x+y-4z=5
+3y-6z=19 { SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo 2x+y-4z=5 -x+y-z=7 3x+3y-9z=17 Resolución polo Método de Gauss 2x+y=5+4z ? +3y=19+6z ? S.C.I. E1
E2 Chamamos z = t e despexamos en E2 2x+y=5+4z
+3y=19+6z { SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo 2x+y-4z=5 -x+y-z=7 3x+3y-9z=17 Resolución polo Método de Gauss y = (19+6z)/3 +3y=6z+19
2x+y=4z+5 S.C.I. Solucións: SISTEMA DE ECUACIÓNS: Exemplo { 2x+y=5+4z
+3y=19+6z Sustituindo... Sustituindo... ( t- , z= t y = (6z+19)/3 x= = y= ·t + ·t+ 4t+5-y , 2 , t ) t- E1
E2
E3 S.I. Eliminemos as "x" x+y+z=7
2x+2y-z=4
-x-y+2z=1 { SISTEMAS DE ECUACIÓNS: Exemplos x+y+z=7 2x+2y-z=4 -x-y+2z=1 E2-2E1 ? E3+E1 ? Resolución polo Método de Gauss x+y+z=7
-3z=-10
3z=8 Imposible! Non ten solución x+2y+3z=6 -x-3y+2z=11 4x+3y-2z=-8 S.C.D. Solución: (1,-2,3) Punto de intersección dos tres planos SISTEMA DE ECUACIÓNS: Representación gráfica 2x+y-4z=5 -x+y-z=7 3x+3y-9z=17 S.C.I. Solucións: os infinitos puntos da recta onde se cortan SISTEMA DE ECUACIÓNS: Representación gráfica S.I. x+y+z=7 2x+2y-z=4 -x-y+2z=1 Non ten solución Neste caso os planos intersécanse dous a dous Sistema de ecuacións representado co programa ... |