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Modalità di lavoro 1. Procurati il materiale necessario : quaderno, penna 2. Prendi appunti sul quaderno, proprio come se fosse una lezione CALCOLO DELLE PROBABILITA' Ci sono eventi il cui verificarsi dipende dal caso. Per questi eventi si può definire, con un numero, quale è la PROBABILITA' che si verifichino. Sono gli eventi ALEATORI esempio: l'uscita di un certo numero al Super enalotto es. di EVENTO aleatorio dal lancio della moneta esce Testa es. la pallina della ROULETTE si ferma su un certo numero es: il mio scontrino della spesa viene estratto per vincere un'auto Questi eventi possono essere quindi "classificati" in base alla loro PROBABILITA' di verificarsi La luna orbita intorno alla Terra CERTO PROBABILE Domani pioverà EVENTO IMPOSSIBILE Oggi è il 30 febbraio Prendi il mazzo di carte, scegli solo le figure. L'evento "Pesco una figura" è EVENTO PROBABILE EVENTO IMPOSSIBILE EVENTO CERTO Prendi il mazzo di carte, scegli solo le figure. L'evento "Estraggo un asso di cuori" è EVENTO PROBABILE EVENTO IMPOSSIBILE EVENTO CERTO Prendi il mazzo di carte, scegli solo le figure. L'evento "Estraggo un re di quadri" è EVENTO PROBABILE EVENTO IMPOSSIBILE EVENTO CERTO Formula per calcolare la probabilità che un evento si verifichi In termini matematici diciamo che è il rapporto tra CASI FAVOREVOLI e CASI POSSIBILI PROBABILITA' DI UN EVENTO p(e) = casi favorevoli casi possibili PROBABILITA' di estrarre PALLINA BLU = favorevoli/possibili p (blu) = 4/10 = 0,4 CASI FAVOREVOLI: sono 4, perchè mi va bene una qualsiasi delle palline blu, che sono 4 Guardiamo questa situazione dal punto di vista PROBABILISTICO EVENTO: estrazione di pallina BLU CASI POSSIBILI: posso prendere una qualunque delle 10 PALLINE, quindi 10 casi possibili PROBABILITA DI ESTRARRE PALLINA GIALLA=p(G) NUMERO DI CASI POSSIBILI = NUMERO DI CASI FAVOREVOLI = Evento: estrazione di una pallina gialla p(G) = = = CASI FAVOREVOLI CASI POSSIBILI PROBABILITA' EVENTO: DEFINIZIONI IMPORTANTI fatto del quale devo calcolare la probabilità che si verifichi (es. da un'urna estraggo una pallina blu) rapporto tra casi favorevoli e quelli possibili tutti i casi che si possono verificare (es . comunque estraggo una pallina) casi che realizzano l'evento (nell'esempio ho quattro palline blu che potrebbero realizzare l'evento) es. Dal lancio di un dado ottengo un numero pari. In questo caso l'EVENTO è lanciando un dado esce un numero pari lanciando un dado esce il numero 5 lanciando un dado esce un numero compreso tra 1 e 6 es. Dal lancio di un dado ottengo un numero pari esce un numero compreso tra 1 e 6 esce il 2, il 4, il 6 esce 1, 3, 5 Quanti sono i CASI FAVOREVOLI? (scrivi il numero in cifra) In questo problema i CASI FAVOREVOLI sono esce un numero pari esce il numero 5 esce un numero compreso tra 1 e 6 Sempre lo stesso esempio, dal lancio di un dado esce un numero pari I CASI POSSIBILI sono: Quanti sono i CASI POSSIBILI? (scrivi il numero in cifra) es. Dal lancio di un dado esce un numero pari. In questo caso la PROBABILITA' è p(numero pari) = 6 = 2 3 1 p(numero pari) = 2 = 1 6 3 p(numero pari) = 3 = 1 6 2 p(e) = casi favorevoli casi possibili Come esprimere numericamente la PROBABILITA' 1. come rapporto es. 1/2 (una probabilità su 2) 2. come numero decimale es .1/2 = 0,5 3. come percentuale (frazione con denominatore 100) es. 1/2 = 50 /100 cioè il 50% impossibile p=0=0% p > 0 e < 0,5 p =0,5 =50% p >0,5 e p<1 certo p= 1 = 100% Adesso prova tu. Se un evento è certo p (certo) = 0 p(certo) = 1 p (certo)= 0,5 p (certo) = 0,3 Per un evento CERTO possimo dire che la probabilità che si verifichi è 70% 0% 100% 1000 % Un evento è impossibile se la probabilità che si verifichi è p (imp) = 1 p (imp) = 0 p (imp) = 10 p (imp) = 0,5 p(c l)= Esercizio svolto Hai un sacchetto con 30 cioccolatini fondenti e 20 cioccolatini al latte. Qual è la probabilità di prendere un cioccolatino al latte? casi possibili (tutti i ciocc) casi favorevoli (ciocc latte) = 20 50 = 2 = 0,4 = 40% 5 Da un mazzo di carte da poker (52 + 2 jolly) che probabilità ho di estrarre un jolly? p (j) = 2/54 = 1/27 p (j) = 2/52 = 1/26 p (j) = 54/2= 27/1 p (j) = 1/54 Prendendo un cioccolatino a occhi chiusi , che probabilità ho di prendere un Ferrero Rocher Bianco (frb)? p (frb) = p (frb) = come num decimale p (frb) = come % = Osserva la figura, scegli la frase corretta la probabilità di prendere un Ferrero Rocher bianco è la stessa di prenderne uno dorato la probabilità di prendere un Ferrero Rocher bianco è doppia rispetto a quella di prenderne uno dorato la probabilità di prendere un Ferrero Rocher bianco è la metà rispetto ad uno dorato Calcola la probabilità di prendere un Ferrero rocher dorato (frd) p(f r d) = = = 0,5 = % |