Problemas con sistemas. Parte 1.
IES Ribera del Bullaque
Matemáticas 4º E.S.O.
Problemas con sistemasde ecuaciones. Parte 1.
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En una clase de 70 alumnos hay chicos y chicas. En el último examen de matemáticas han aprobado55 alumnos, el 50% de chicas y el 90% de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase?
PROBLEMA 1
Matemáticas 4º E.S.O.
(Si x = nº de chicos;  y = nº de chicas, elige el sistema correcto)
x+y =70
9x+5y=550
x+y =700'9x+0'5y= 550
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Problemas con sistemas
Multiplicamos 
x+y =709x+5y=550
Matemáticas 4º E.S.O.
9x+5y=550
(x+y=70)
la primera ecuación
?
Sumando
Resolvemos por reducción.
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Problemas con sistemas
9x  +   5 y =  550
x+
por -9
y = 
y=-630
Sustituimos en la primera ecuación.
x+y=70
-4y = -80
Matemáticas 4º E.S.O.
y = 
Solución: x =          y = 
=
x+20=70
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Problemas con sistemas
x = 
En un garaje hay motos y coches pero no se sabe cuántos hay de cada. Si el total de coches que hay en el garaje es 40 y el de ruedas (sin la de repuesto) es 130, ¿Cuántas motos y cuántos coches hay?
PROBLEMA 2
Matemáticas 4º E.S.O.
(Si x = nº de motos;  y = nº de coches, elige el sistema correcto)
x+y = 402x+4y=130
x+y = 1302x+4y = 40
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Problemas con sistemas
Despejamos x de
Sustituimos en la segunda.
x+y =402x+4y=130
2(            ) + 4y =130
x+y=40
Matemáticas 4º E.S.O.
-2y + 
= 130
la primera ecuación
?
Resolvemos por sustitución.
= 40 - y
Continua en la siguiente
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Problemas con sistemas
Sustituimos en la primera expresión despejada: 
80 - 2y + 4y =130
Matemáticas 4º E.S.O.
y = 130 - 
x = 
x = 40 - y
x = 40 - 
IES Ribera del Bullaque
Problemas con sistemas
y = 
Solución: 
x = 

y = 
= 25
Hallar dos números sabiendo que el mayor más 
8 veces el menor es igual a 41 y el menor más
3 veces el mayor es igual a 31.
PROBLEMA 3
Matemáticas 4º E.S.O.
(Si x = nº mayor;  y = nº menor, elige el sistema correcto)
8x+y =41     x+3y=31
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x+8y =41   3x+y= 31
Problemas con sistemas
¿Qué método es el más adecuado para resolver
este sistema?
Matemáticas 4º E.S.O.
Método de igualación
Método de reducción
Método de sustitución
Método de representación
x+8y =41
3x+y= 31
IES Ribera del Bullaque
Problemas con sistemas
Multiplicamos 
x+8y =41
3x+y= 31
Matemáticas 4º E.S.O.
3x+y=31
(x+8y=41)
Continua en la siguiente
Resolvemos por reducción.
la primera ecuación
?
Sumando
IES Ribera del Bullaque
Problemas con sistemas
3x  +     y =  31
x+
por -3
y = 
y=-123
Sustituimos en la primera ecuación.
x+8y=41
-23y = -92
Matemáticas 4º E.S.O.
y = 
Solución: x =          y = 
=
x+32=41
IES Ribera del Bullaque
Problemas con sistemas
x = 
PROBLEMA 4
Salvador ha hecho un examen que consta de 
57 preguntas; ha dejado sin contestar 8 preguntas
y ha obtenido 196 puntos. Si por cada respuesta 
correcta se suman 20 puntos y por cada respuesta
incorrecta se restan 8 puntos. ¿Cuántas preguntas
ha contestado bien y cuántas mal?
(Si x = nº respuestas correctas; 
 y = nº incorrectas, elige el sistema correcto)
Matemáticas 4º E.S.O.
x + y = 57   20x-8y=196
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x + y = 49   20x-8y= 196
Problemas con sistemas
x + y = 49
20x-8y= 196
Resuelve el sistema por igualación
despejando la "x"
Matemáticas 4º E.S.O.
- y  =  ------------
x = 49 - y
?
x = (196+8y) / 20
?
Continua en la siguiente
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Problemas con sistemas
Matemáticas 4º E.S.O.
980 - 20 y = 196 + 8y
49 - y  =  ------------
· (49 - y) =
y = 
y = 
196 + 8y
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20
Problemas con sistemas
x = 49 - y
x = 
PROBLEMA 5
Al dividir un número entre otro el cociente es 4 yel resto es 18. Si la diferencia entre el dividendoy el divisor es 96. ¿De que números se trata?
(Si x = Dividendo;  y = Divisor, elige el sistema correcto)
Matemáticas 4º E.S.O.
x - y = 96    x+ 4y=18
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Problemas con sistemas
x - y = 96   x-4y= 18
Despejamos x de
Sustituimos en la primera.
  (            ) - y = 96
x-4y=18
x - y = 96x -4y= 18
18+4y
?
Matemáticas 4º E.S.O.
+4y - 
= 96
la segunda ecuación
?
Resolvemos por sustitución.
= 18 + 4y
Continua en la siguiente
IES Ribera del Bullaque
Problemas con sistemas
Sustituimos en la primera expresión despejada: 
18 + 4y - y =96
Matemáticas 4º E.S.O.
y = 96 - 
x = 
x = 18+4y
x = 18 +
IES Ribera del Bullaque
Problemas con sistemas
y = 
Solución: 
x = 

y = 
= 26
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