Sistemas de 3 ecuaciones
Se pretende resolver el siguiente sistema de 3 ecuaciones:
Primer paso: Combinar las ecuaciones por pares, de tal
manera que desaparezca una de las 3 incógnitas.
Decido enfocarme primero en las líneas 1 y 2.
Objetivo: Que desaparezca la "x" .
Después nos enfocaremos en las líneas 1 y 3.
Con el mismo objetivo.
-2x -3y +3z = -2 
-4x -y -4z = -14
x -4y -2z = 12
Para que se cancelen los términos que llevan la "x" , hay
que multiplicar la primera línea por:
Obtenemos:
Observa las líneas 1 y 2.
Sumando, nos quedamos con la siguiente ecuación:
Anótala en alguna hoja,
al rato la necesitarás.
-4x -y -4z = -14
-4x -y -4z = -14
x -4y -2z = 12
=
=
Para que se cancelen los términos que llevan la "x" , hay
que multiplicar la primera línea por:
Obtenemos:
Observa las líneas 1 y 3.
Sumando, nos quedamos con la siguiente ecuación:
Anótala en alguna hoja,
al rato la necesitarás.
-2x -3y +3z = -2 
-2x -3y +3z = -2 
x -4y -2z = 12
=
=
Para que se cancelen los términos que llevan la "z" , hay
que multiplicar la segunda línea por:
Obtenemos:
A final de cuenta, obtenemos un sistema de 2 ecuaciones:
Sumando, nos quedamos con la siguiente ecuación:
Anota de nuevo
la 1ra. línea:
=
=
=
=
=
Segundo paso: Procederemos por sustitución.
Observa el sistema de 2 ecuaciones anterior:
Decido sustituirle a la "y" su valor en la segunda línea.
Pues, dicha línea lleva coeficientes más chicos.
Debes haber obtenido la siguiente ecuación: 115y = -230
Al resolverla, obtienes:
-11(    ) -z = 22
-17y -12z = 34
-11y -z = 22 
y =
Tercer paso: Procederemos por sustitución.
Observa el sistema de 3 ecuaciones inicial:
Debes haber obtenido la siguiente ecuación: 22 -z = 22
Decido sustituirles a las letras "y" y "z" su valor en la
primera línea. 
Al resolverla, obtienes:
-2x -3y +3z = -2 
-4x -y -4z = -14
x -4y -2z = 12
z =
Obtenemos:
Resolviendo la ecuación, obtenemos:
En fin, las soluciones del sistema de 3 ecuaciones son...
x =
x   -4y      -2z
x -4(    ) -2(    ) = 12
y =
x =
= 12
= 12
z =
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