- 1. Kısmi diferansiyel denklemler (PDE'ler), birden fazla bağımsız değişken içeren bir diferansiyel denklem türüdür. Isı iletimi, akışkanlar dinamiği ve kuantum mekaniği gibi olguları tanımlamak için kullanılırlar. Sadece bir bağımsız değişken içeren adi diferansiyel denklemlerin aksine, PDE'ler iki veya daha fazla bağımsız değişken ve bunların kısmi türevlerini içerir. PDE'lerin çözümleri, tüm bağımsız değişkenlere bağlı olan ve verilen diferansiyel denklemi sağlayan fonksiyonlardır. PDE'ler, karmaşık sistemlerin davranışını modellemek ve tahmin etmek için güçlü araçlar sağlayarak çeşitli bilim ve mühendislik alanlarında önemli bir rol oynamaktadır.
Sabit katsayılı doğrusal kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için yaygın olarak hangi yöntem kullanılır?
A) Sonlu farklar yöntemi
B) Laplace dönüşüm yöntemi
C) Değişkenleri ayırma yöntemi
D) Green fonksiyonu yöntemi
- 2. Hangi tür sınır koşulu, alanın kapalı bir sınırı üzerindeki çözümün değerini belirtir?
A) Neumann sınır koşulu
B) Robin sınır koşulu
C) Cauchy sınır koşulu
D) Dirichlet sınır koşulu
- 3. Hangi denklem Helmholtz denkleminin sağ tarafı sıfır olan özel bir durumudur?
A) Poisson denklemi
B) Laplace denklemi
C) Isı denklemi
D) Dalga denklemi
- 4. Hiperbolik bir kısmi diferansiyel denklem için Cauchy problemi, ne tür bir yüzey üzerinde belirtilen başlangıç koşullarını gerektirir?
A) Karakteristik yüzey
B) Sınır yüzeyi
C) Kesme yüzeyi
D) Cauchy yüzeyi
- 5. Kısmi diferansiyel denklemi, değişkenlerin yer değiştirmesi yoluyla adi diferansiyel denklem sistemine dönüştürmeyi içeren yöntem hangisidir?
A) Öz fonksiyon açılımı yöntemi
B) Değişkenleri ayırma yöntemi
C) Green fonksiyonları yöntemi
D) Karakteristiklerin yöntemi
- 6. Hangi tür sınır koşulu, alanın bir sınırı üzerinde çözümün normal türevini belirtir?
A) Neumann sınır koşulu
B) Dirichlet sınır koşulu
C) Robin sınır koşulu
D) Cauchy sınır koşulu
- 7. Titreşimler ve ses dalgaları gibi dalga olaylarını modellemek için hangi kısmi diferansiyel denklem kullanılır?
A) Dalga denklemi
B) Poisson denklemi
C) Isı denklemi
D) Laplace denklemi
- 8. Kısmi diferansiyel denklemler bağlamında, hangi terim denklemi sağlayan ancak sınır koşullarını sağlamak zorunda olmayan bir çözümü ifade eder?
A) Zayıf çözüm
B) Kesin çözüm
C) Sayısal çözüm
D) Güçlü çözüm
- 9. Hangi yöntem bilinmeyen fonksiyonu çözmek için kısmi diferansiyel denklemi integral denkleme dönüştürmeyi içerir?
A) Değişkenleri ayırma yöntemi
B) Karakteristiklerin yöntemi
C) İntegral dönüşümleri yöntemi
D) Green fonksiyonları yöntemi
|