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Exponentes negativos Demostración José A. Redondo Introducción Demostraremos primero que 3-2 = 3 1 2 Demostraremos primero que 3-2 ? = 3 ? 1 ? 2 ? de potencias Por la propiedad de 3-2 = 32 34 de la misma base la división de potencias ? Por la propiedad de 3-2 = 32 ? 34 ? de la misma base ? la división ? 3-2 = 32 34 = 3• 3• 3• 3 3• 3 3-2 Simplificando ? = 32 34 = 3• 3• 3• 3 3• 3 3-2 Por tanto = 32 34 = 3• 3-2 3• 3• 3 3• = 3 = 3 1 2 1 3 2 ? 3-2 que es el resultado de dividir El 1 de l numerador se explica
= 32 34 3 entre 3 ya = 3• 3• 3• 3 3• 3 = 1 3 2 ? 3-2 que es el resultado de dividir El 1 de l numerador se explica
= 32 34 3 entre 3 ya = 3• 3• 3• 3 3• 3 = 1 3 2 ? Hemos escogido 3-2 con tal que = haber utilizado también fuera 32 34 otros exponentes el resultado de la resta -2. 2 y 4 , pero podíamos Ahora iremos a por la demostración profesional a-n = 1 an luego sustituimos 1 por a0 Sabemos que a0 = 1 a-n = an 1 = a0 an luego sustituimos 1 por a0 Sabemos que a0 = 1 ? a-n = an 1 1 ? = a0 a0 ? an an ? an 1 = a0 an = a 0-n = a -n an 1 = a0 an = a 0 ? - n ? = a -n a-n an 1 = = 1 an a0 an = que es lo que queríamos demostrar a 0 - n = a -n |