Geometría 6º guía nº1 Ángulos (A Rojas))
GEOMETRIA

 1. Ángulo. Es la porción del plano comprendida entre dos

 semirrectas que tienen el mismo origen.

   El ángulo del dibujo superior tiene dos lados: BC y BA.

   El origen de las dos semirrectas es el vértice B.

   Este ángulo se lee ABC, nombrando el vértice en el medio.

"ÁNGULOS"
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

mayor
90º
menor
agudo
y
a
obtuso
menor
90º
180º
extendido
180º
mayor
180º
cóncavo
recto
90º
y
menor
360º
SEGÚN LA CLASIFICACIÓN ANTERIOR ESCRIBE LOS NOMBRESDE LOS SIGUIENTES ÁNGULOS 
COMPLETA
ESCRIBE EL NOMBRE DEL ÁNGULO
MIDE MÁS DE 90º Y MENOS DE 180º
MIDE MÁS DE 180º Y MENOS DE 360º
MIDE  90º
MIDE MENOS DE 90º

MIDE 180º

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(MEDIDAS DE ÁNG.)
(ÁNGULOS)
Ángulos opuestos por el vértice Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro. Los ángulosopuestos por el vértice tienen las mismas medidas
ÁNGULOS  OPUESTOS POR EL VÉRTICE
son opuestos por el vértice
Completa
Los ángulos AOB
Los ángulos
AOC   y
B
y
A
o
D
Tienen las
C
medidas
LOS ÁNGULOSOPUESTOS POR EL VÉRTICE SON
CONSECUTIVOS
COMPLEMENTARIOS : Suman 90º
CONGRUENTES        : Tienen las mismas medidas
SUPLEMENTARIOS
CONJUGADOS
ADYACENTES
Cómo suman 360º son ángulos
AOC y COD
AOB y COD
AOC y COD
comparten el lado CO
suman
suman 
 : Suman 180º
:
:
:
  Suman 360º
Comparten 1 lado
Tienen 1 lado común. Los otros lados no pertenecen
a la recta
por tanto son ángulos
por tanto son ángulos
por tanto son ángulos
B
A
45º
135º
135º
O
45º
C
D
ÁNGULOS FORMADOS POR  PARALELAS CORTADAS POR TRANSVERSAL
(colaterales)
(colaterales)
ÁNGULOS INTERIORES CONSECUTIVOS
ÁNGULOS EXTERIORES CONSECUTIVOS:
ÁNGULOS CONTRARIOS : 4 y 7,  3 y 8,  6 y 1,  5 y 2 
ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS:
ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS:
ÁNGULOS CORRESPONDIENTES:
7
5
8
6
:
3
1
4
1 y 5,
3 y 6,
1 y 8,
2
:
:
3 y 7,
2 Y 7
2 Y 8,  1 y 7
3 y 5,
4 y 5
2 y 6,
4 y 6
4 y 8
CÓMO CALCULAR ÁNGULOS
El ángulo 6 mide
El ángulo que mide 120º es adyacente al ángulo 2. Son suplementariosporque forman un ángulo extendido. Es decir suman 180º 
Por lo anterior el ángulo 2 mide 60º
El ángulo 8 mide
Completa:
7
5
8
porque es correspondiente al ángulo 2
porque es correspondiente al ángulo 4
6
120º
3
4
2
ESCRIBE EL TIPO DE ÁNGULO: OP POR EL VÉRTICE, ADYACENTES, CORRESPONDIENTES,ALTERNOS INTERNOS, ALTERNOS EXTERNOS,INT CONSECUTIVOS, EXT CONSECUTIVOS, CONTRARIOS
ACTIVIDADES
ÁNGULOS:
1 Y 2 =
3 Y 7=
1 Y 4
=
3 Y 6 =
1 Y 8=
3 Y 8=
1
3
2
4
5
8
6
7
4 Y 6 =
5 Y 2 =
1 Y 7 =
Calcula el valor de los siguientes ángulos
ángulos 5 + 7 =
ángulos  1+5=
ángulo 7 =
ángulo 5 =
ángulo 1 =
grados
grados
grados
grados
grados
ángulo 9 =
ángulos 5+9=
1
120º
7
5
grados
grados
9
APLICANDO ECUACIONES
2x+x=180-10-20
2x+10+x+20=180
3x=
x=
ÁNGULO a+b = 180º
a=
50
150
2X+10
b=
a= 2
b=
Remplazamos
x+20
50+20
.
50
+10
 a=110º
b=70º
COMPLETA
LOS ÁNGULOS CONTRARIOS SUMAN 180º
X+30
+
Q=
X+10
P= X+30
=
=
=
=
ES DECIR  P  +  Q  =  180º
P=
Q=
REMPLAZAMOS
Q=
P
=
100º

Calcula el valor de los siguientes

a)
b)
c)
2x-25
3x+10
3x+10
x-10
b
p
q

x-30

3x
ángulos
b=
p=
q=
grados
grados
grados
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