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Geometría analítica en el espacio_1
Contributed by: Mayobre Antón

Geometría analítica

en el espacio

Las figuras de las

siguientes actividades

están realizadas

utilizando la

calculadora "on line"

WIRIS

Posición relativa de dos planos:

    a) secantes

    b) paralelos

    c) coincidentes

Coloca cada letra en la figura correspondiente

c

?

b

?
a
?

Posición relativa de dos planos:

    a) secantes

    b) paralelos

    c) coincidentes

n

c

b

n=(a,b,c)       vector normal

"vector perpendicular al plano

π:ax+by+cz=d
a

Posición relativa de dos planos (π y π'):

    a) secantes

    b) paralelos

    c) coincidentes

rango(n,n')=1
π

n'

n

π'

c

π
rango(n,n')=1

n

π'

n'

n=(a,b,c)       vector normal

"vector perpendicular al plano

b

π:ax+by+cz=d
rango(n,n')=2
π
π'

n

n'

a

Posición relativa de dos planos (π y π'):

    a) secantes

    b) paralelos

    c) coincidentes

rg                 =
rg                 =
(      )
(     )
π

a' b' c' d'

a  b  c d

n'

a  b  c

a' b' c'

n

π'

c

rg                 =
rg                 =
π
(      )
(     )

a' b' c' d'

a  b  c d

a  b  c

a' b' c'

n

n'

π'

b

π:ax+by+cz=d
π' :a'x+b'y+c'z=d'
rg                 =
rg                 =
(      )
(     )

a' b' c' d'

a  b  c d

a  b  c

a' b' c'

π
π'

n

n'

a

r

Posición relativa de un plano y una recta:

 

   a) incidentes

   b) recta contenida en el plano

   c) paralelos

π
r
π

a

?
π

c

?
r

b

?
r

Posición relativa de un plano y una recta:

   a) incidentes

   b) recta contenida en el plano

   c) paralelos

π' :a'x+b'y+c'z=d'
π'':a''x+b''y+c''z=d''
π:ax+by+cz=d
π

a

?
rg                       =
rg                       =
(     )
(     )

a'  b'  c'  d'

a   b   c  d

a'' b'' c'' d''

a'  b'   c'

a   b    c

a'' b''  c''

Posición relativa de un plano y una recta:

   a) incidentes

   b) recta contenida en el plano

   c) paralelos

π
π' :a'x+b'y+c'z=d'
π'':a''x+b''y+c''z=d''
π:ax+by+cz=d

c

?
r
rg                       =
rg                       =
(     )
(     )

a'  b'  c'  d'

a   b   c  d

a'' b'' c'' d''

a'  b'   c'

a   b    c

a'' b''  c''

Posición relativa de un plano y una recta:

   a) incidentes

   b) recta contenida en el plano

   c) paralelos

π
π' :a'x+b'y+c'z=d'
π'':a''x+b''y+c''z=d''
π:ax+by+cz=d
r

b

?
rg                       =
rg                       =
(     )
(     )

a'  b'  c'  d'

a   b   c  d

a'' b'' c'' d''

a'  b'   c'

a   b    c

a'' b''  c''

   a) se cortan en un punto

   b) se cortan en una recta

   c) son coincidentes

   d) son dos paralelos y otro los corta

Posición relativa de tres planos:

π'
π
π''

e

?

   e) son dos coincidentes y otro paraledo

   f) son los tres planos paralelos

   g) planos que forman un prisma

   h) dos coincidentes y uno secante

π'
π

h

?
π''

   a) se cortan en un punto

   b) se cortan en una recta

   c) son coincidentes

   d) son dos paralelos y otro los corta

Posición relativa de tres planos:

π'
π
π''

e

   e) son dos coincidentes y otro paraledo

   f) son los tres planos paralelos

   g) planos que forman un prisma

   h) dos coincidentes y uno secante

π:ax+by+cz=d
π' :a'x+b'y+c'z=d'
π'':a''x+b''y+c''z=d''
rg                       =
rg                       =
(     )
(     )

COMPLETA LOS RANGOS

a'  b'  c'  d'

a   b   c  d

a'' b'' c'' d''

a'  b'   c'

a   b    c

a'' b''  c''

   a) se cortan en un punto

   b) se cortan en una recta

   c) son coincidentes

   d) son dos paralelos y otro los corta

π'

Posición relativa de tres planos:

π''
π

f

?
π''
π'
π

   e) son dos coincidentes y otro paraledo 

   f) son los tres planos paralelos

   g) planos que forman un prisma

   h) dos coincidentes y uno secante

b

?
π''
π
π'

d

?

Posición relativa de tres planos (π, π' y π''; con vectores normales (n, n' y n''):

   a) se cortan en un punto

   b) se cortan en una recta

   c) son coincidentes

   d) son dos paralelos y otro los corta

   e) son dos coincidentes y otro paraledo

   f) son los tres planos paralelos

   g) planos que forman un prisma

   h) dos coincidentes y uno secante

rango(n, n' y n'') =   
π'
π''
π

f

π:ax+by+cz=d
π' :a'x+b'y+c'z=d'
π'':a''x+b''y+c''z=d''
rg                       =
rg                       =
(     )
(     )

COMPLETA LOS RANGOS

a'  b'  c'  d'

a   b   c  d

a'' b'' c'' d''

a'  b'   c'

a   b    c

a'' b''  c''

Posición relativa de tres planos (π, π' y π''; con vectores normales (n, n' y n''):

   a) se cortan en un punto

   b) se cortan en una recta

   c) son coincidentes

   d) son dos paralelos y otro los corta

   e) son dos coincidentes y otro paraledo

   f) son los tres planos paralelos

   g) planos que forman un prisma

   h) dos coincidentes y uno secante

rango(n, n' y n'') =   
π''
π'
π

b

π:ax+by+cz=d
π' :a'x+b'y+c'z=d'
π'':a''x+b''y+c''z=d''
rg                       =
rg                       =
(     )
(     )

COMPLETA LOS RANGOS

a'  b'  c'  d'

a   b   c  d

a'' b'' c'' d''

a'  b'   c'

a   b    c

a'' b''  c''

Posición relativa de tres planos (π, π' y π''; con vectores normales (n, n' y n''):

   a) se cortan en un punto

   b) se cortan en una recta

   c) son coincidentes

   d) son dos paralelos y otro los corta

   e) son dos coincidentes y otro paraledo

   f) son los tres planos paralelos

   g) planos que forman un prisma

   h) dos coincidentes y uno secante

rango(n, n' y n'') =   
π''
π
π'

d

π:ax+by+cz=d
π' :a'x+b'y+c'z=d'
π'':a''x+b''y+c''z=d''
rg                       =
rg                       =
(     )
(     )

COMPLETA LOS RANGOS

a'  b'  c'  d'

a   b   c  d

a'' b'' c'' d''

a'  b'   c'

a   b    c

a'' b''  c''

Posición relativa de tres planos (π, π' y π''; con vectores normales (n, n' y n''):

   a) se cortan en un punto

   b) se cortan en una recta

   c) son coincidentes

   d) son dos paralelos y otro los corta

   e) son dos coincidentes y otro paraledo

   f) son los tres planos paralelos

   g) planos que forman un prisma

   h) dos coincidentes y uno secante

rango(n, n' y n'') =   

h

π:ax+by+cz=d
π' :a'x+b'y+c'z=d'
π'':a''x+b''y+c''z=d''
rg                       =
rg                       =
(     )
(     )

COMPLETA LOS RANGOS

a'  b'  c'  d'

a   b   c  d

a'' b'' c'' d''

a'  b'   c'

a   b    c

a'' b''  c''

   a) se cortan en un punto

   b) se cortan en una recta

   c) son coincidentes

   d) son dos paralelos y otro los corta

Posición relativa de tres planos:

π
π'
π''

a

?
π
π'
π''

   e) son dos coincidentes y otro paraledo

   f) son los tres planos paralelos

   g) planos que forman un prisma

   h) dos coincidentes y uno secante

c

?
π'
π''
π

g

?

COMPLETA LOS RANGOS

   a) se cortan en un punto

   b) se cortan en una recta

   c) son coincidentes

   d) son dos paralelos y otro los corta

Posición relativa de tres planos:

rango(n, n', n'' )=
π
π'
π''

g

π:ax+by+cz=d

   e) son dos coincidentes y otro paraledo

   f) son los tres planos paralelos

   g) planos que forman un prisma

   h) dos coincidentes y uno secante

π' :a'x+b'y+c'z=d'
π'':a''x+b''y+c''z=d''
rg                       =
rg                       =
(     )
(     )

a'  b'  c'  d'

a   b   c  d

a'' b'' c'' d''

a'  b'   c'

a   b    c

a'' b''  c''

COMPLETA LOS RANGOS

π

   a) se cortan en un punto

   b) se cortan en una recta

   c) son coincidentes

   d) son dos paralelos y otro los corta

π'

Posición relativa de tres planos:

π''
rango(n, n', n'' )=

c

π:ax+by+cz=d

   e) son dos coincidentes y otro paraledo

   f) son los tres planos paralelos

   g) planos que forman un prisma

   h) dos coincidentes y uno secante

π' :a'x+b'y+c'z=d'
π'':a''x+b''y+c''z=d''
rg                       =
rg                       =
(     )
(     )

a'  b'  c'  d'

a   b   c  d

a'' b'' c'' d''

a'  b'   c'

a   b    c

a'' b''  c''

COMPLETA LOS RANGOS

   a) se cortan en un punto

   b) se cortan en una recta

   c) son coincidentes

   d) son dos paralelos y otro los corta

Posición relativa de tres planos:

rango(n, n', n'' )=
π
π'
π''

a

   e) son dos coincidentes y otro paraledo

   f) son los tres planos paralelos

   g) planos que forman un prisma

   h) dos coincidentes y uno secante

π:ax+by+cz=d
π' :a'x+b'y+c'z=d'
π'':a''x+b''y+c''z=d''
rg                       =
rg                       =
(     )
(     )

a'  b'  c'  d'

a   b   c  d

a'' b'' c'' d''

a'  b'   c'

a   b    c

a'' b''  c''

Posición relativa de dos rectas:

   a) rectas coincidentes

   b) rectas paralelas

   c) rectas secantes

   d) rectas que se cruzan

π

c

?
r
r'
r
r'

a

?
π
π'
π

d

?
r
r'
r'
r
π'

b

?
π

Posición relativa de dos rectas:

   a) rectas coincidentes

   b) rectas paralelas

   c) rectas secantes

   d) rectas que se cruzan

rango ( u , v , AA' ) =
r:(A,    ) ;
rango ( u , v , AA' ) =
π
r'
r
r
u
r'
r':(A',    )
u
v
u
v
v

c

a

π
π'
π
rango ( u , v , AA' ) =
rango ( u , v , AA' ) =
r
r
r'
r'
A'
A
A
v
u
A'
π'

d

b

π
rg                       =

Posición relativa de dos rectas:

   a) rectas coincidentes

   b) rectas paralelas

   c) rectas secantes

   d) rectas que se cruzan

recta

   s

recta

   r

(   )

a'   b'    c'

a    b    c

a''  b''   c''

a''' b'''  c'''

π   :ax+   by+    cz=   d
π'  :a'x+  b'y+   c'z=  d'
π'' :a''x+  b''y+  c''z= d''
π''':a'''x+ b'''y+  c'''z=d'''
Si las rectas r y s son paralelas:
rg                            =
(   )

a'   b'   c'   d'

a''' b''' c''' d'''

a    b    c   d

a''  b''  c''  d''

rg                        ≥2
(   )

a'   b'    c'

a    b    c

a''  b''   c''

a''' b'''  c'''

rg                       =

Posición relativa de dos rectas:

   a) rectas coincidentes

   b) rectas paralelas

   c) rectas secantes

   d) rectas que se cruzan

recta

   s

recta

   r

(   )

a'   b'    c'

a    b    c

a''  b''   c''

a''' b'''  c'''

π   :ax+   by+    cz=   d
π'  :a'x+  b'y+   c'z=  d'
π'' :a''x+  b''y+  c''z= d''
π''':a'''x+ b'''y+  c'''z=d'''
Si las rectas r y s se cruzan:
rg                            =
(   )

a'   b'   c'   d'

a''' b''' c''' d'''

a    b    c   d

a''  b''  c''  d''

rg                        ≥2
(   )

a'   b'    c'

a    b    c

a''  b''   c''

a''' b'''  c'''

rg                       =

Posición relativa de dos rectas:

   a) rectas coincidentes

   b) rectas paralelas

   c) rectas secantes

   d) rectas que se cruzan

recta

   s

recta

   r

(   )

a'   b'    c'

a    b    c

a''  b''   c''

a''' b'''  c'''

π   :ax+   by+    cz=   d
π'  :a'x+  b'y+   c'z=  d'
π'' :a''x+  b''y+  c''z= d''
π''':a'''x+ b'''y+  c'''z=d'''
Si las rectas r y s son secantes:
rg                            =
(   )

a'   b'   c'   d'

a''' b''' c''' d'''

a    b    c   d

a''  b''  c''  d''

rg                        ≥2
(   )

a'   b'    c'

a    b    c

a''  b''   c''

a''' b'''  c'''

rg                       =

Posición relativa de dos rectas:

   a) rectas coincidentes

   b) rectas paralelas

   c) rectas secantes

   d) rectas que se cruzan

recta

   s

recta

   r

(   )

a'   b'    c'

a    b    c

a''  b''   c''

a''' b'''  c'''

π   :ax+   by+    cz=   d
π'  :a'x+  b'y+   c'z=  d'
π'' :a''x+  b''y+  c''z= d''
π''':a'''x+ b'''y+  c'''z=d'''
Si las rectas r y s son coincidentes:
rg                            =
(   )

a'   b'   c'   d'

a''' b''' c''' d'''

a    b    c   d

a''  b''  c''  d''

rg                        ≥2
(   )

a'   b'    c'

a    b    c

a''  b''   c''

a''' b'''  c'''

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